Un gramo de carbono de un ser vivo contiene 5,90 × 10¹⁰ átomos de carbono-14 — uno por cada 850 000 millones de átomos de carbono normal— y emite 0,227 becquerelios, o sea 13,6 desintegraciones por minuto. Cuando el ser vivo muere, ese número empieza a bajar y no hay nada en el universo que lo pueda detener, acelerar ni frenar: ni el calor, ni la presión, ni la química, ni el paso por el estómago de un arqueólogo. Ésa es toda la idea de la datación radiométrica, y su precisión no viene de que la desintegración sea regular —no lo es, cada núcleo decide al azar— sino de que hay muchísimos núcleos. La ley de los grandes números convierte un proceso perfectamente impredecible en un reloj de precisión.
Un reloj radiactivo no se puede parar, no se puede adelantar y no depende de la temperatura, de la presión ni de la química. Lo único que no puede hacer es medir fuera de su escala. El panel calcula, para seis parejas padre-hijo, qué queda a cada edad y en qué intervalo el resultado significa algo — con las semividas de ENSDF y las constantes del uranio de Jaffey. La banda sombreada es la regla general, de 0,05 a 10 semividas; la ventana práctica de cada método depende de la técnica y no tiene por qué coincidir con ella. El caso extremo es el ⁴⁰K, que data coladas de 60 000 años, mil veces por debajo de la banda, porque lo que se mide es el argón acumulado y no el potasio que falta.
Con 6310 años de edad, una muestra conserva el 46,4 % de su ¹⁴C y ha fabricado 1,15 núcleos de ¹⁴N por cada uno de ¹⁴C que le queda. Son 1,11 semividas. Dentro de ventana, que para este par va de 285 años a 57 000 años: hay padre de sobra para medirlo y hijo de sobra para verlo. Y el detalle que decide cómo se mide: un gramo de carbono vivo contiene 5,90 × 10¹⁰ átomos de ¹⁴C y da 0,227 becquerelios, que son 13,6 desintegraciones por minuto. A esta edad quedan 2,74 × 10¹⁰ átomos por gramo y sólo 380 cuentas por hora. La razón es que en una hora se desintegra 1 de cada 7,21 × 10⁷ átomos de ¹⁴C: un contador ve una fracción ridícula de lo que hay. Por eso la datación moderna usa un acelerador y cuenta átomos en vez de esperar a que se desintegren, y por eso le basta un miligramo de muestra donde un contador necesita gramos y semanas. Y un aviso sobre la columna del hijo: el ¹⁴N es el 78 % del aire, así que en el radiocarbono el hijo no se mide nunca — se compara el padre con el patrón moderno. Ahí arriba es contabilidad, no un método. El reloj de la arqueología. Sólo sirve para lo que estuvo vivo: el ¹⁴C entra por la fotosíntesis y la cadena alimentaria, y el reloj arranca al morir, cuando el intercambio con la atmósfera se corta.
Un reloj hecho de tres hipótesis
La ley es la del módulo I.1 y no tiene más:
Lo interesante no es la fórmula: es que para usarla como reloj hacen falta tres cosas que no están en ella, y todos los fallos famosos de datación han sido fallos de una de las tres.
- Conocer con precisión. Se mide en el laboratorio, y para las semividas largas se mide contando desintegraciones de una masa conocida, no esperando. Las constantes del uranio se midieron en 1971 —Jaffey y sus colegas— con un error del 0,1 %, y todas las edades U-Pb publicadas desde entonces usan esos dos números.
- Conocer , o poder prescindir de él. Ésta es la difícil, y hay tres salidas: que la naturaleza fije el valor inicial (el carbono-14 atmosférico), que el valor inicial sea cero (un cristal que no admite el elemento hijo), o el método de la isócrona, que lo despeja.
- Que el sistema haya estado cerrado. Ni entrada ni salida de padre ni de hijo desde que el reloj arrancó. Es la hipótesis que más veces falla y, afortunadamente, la que más veces se puede comprobar desde dentro.
Sobre la primera hay un matiz que conviene tener: la constante de desintegración es constante hasta un límite medible, no por decreto. En la captura electrónica el núcleo se come un electrón de su propia corteza, así que el entorno químico influye algo: la semivida del berilio-7 cambia hasta un 1 % entre el metal y el óxido, y la del renio-187, que decae por beta con sólo 2,47 keV disponibles, se acorta un factor mil millones si se le arrancan todos los electrones al átomo, porque entonces el electrón emitido puede quedarse ligado. Son casos extremos y no afectan a ninguno de los relojes de este artículo, pero la frase «nada altera una semivida» es más fuerte de lo que la física permite, y la versión correcta es: «nada de lo que ocurre en un yacimiento la altera de forma medible».
El carbono-14: el único reloj que se pone en hora solo
El carbono-14 no debería existir: con 5700 años de semivida, todo el que hubiera al formarse la Tierra se agotó hace muchísimo. Existe porque se está fabricando ahora mismo. Los rayos cósmicos que llegan a la alta atmósfera arrancan neutrones, y esos neutrones chocan con el nitrógeno del aire:
Salen unos 2 átomos por centímetro cuadrado de superficie terrestre y segundo, que en todo el planeta son 10¹⁹ átomos por segundo o 7,5 kg al año. Como se producen y se desintegran al mismo ritmo, hay un inventario de equilibrio de unas 60 toneladas repartidas entre la atmósfera, el océano y todo lo vivo. De ahí sale el cociente atmosférico ¹⁴C/C ≈ 1,176 × 10⁻¹², y con él la actividad específica del carbono vivo:
El patrón internacional de la datación por radiocarbono es 226 Bq por kilogramo de carbono; la cuenta de arriba, hecha desde el cociente isotópico y sin mirar el patrón, da 227. Coinciden al 0,5 %, y ésa es la comprobación de que la cadena entera —producción, mezcla, equilibrio— se entiende.
Mientras estés vivo, el reloj no corre. Comes, respiras e intercambias carbono con la atmósfera, así que tu ¹⁴C se repone tan deprisa como se desintegra. El reloj arranca en el momento exacto en que ese intercambio se corta, que para un ser vivo es la muerte y para un trozo de carbón vegetal, el momento en que el árbol dejó de crecer. Ésa es la razón de que el radiocarbono sólo sirva para lo que estuvo vivo: madera, hueso, semillas, tejido, carbón, marfil. Una piedra no se puede datar con carbono, ni un metal, ni una pintura hecha con pigmento mineral.
Problema. De un fogón excavado en una cueva se recoge carbón vegetal. El laboratorio mide 1,73 desintegraciones por minuto y gramo de carbono, frente a las 13,56 de una muestra moderna. ¿Cuántos años tiene? ¿Y cuánto habría que esperar para contar mil desintegraciones?
Solución. La fracción que queda es 1,73/13,56 = 0,1276, y la edad sale de despejar en la exponencial:
Son 2,97 semividas. Y la segunda pregunta: a 1,73 cuentas por minuto, juntar mil sucesos exige 578 minutos, casi diez horas de medida ininterrumpida con un gramo entero de carbono purificado — y eso suponiendo que el detector no cuente nada más, cosa que no es cierta: el fondo natural del propio laboratorio es del mismo orden, y por eso los contadores de radiocarbono se instalan bajo tierra y rodeados de plomo.
Resultado. 17 000 años, con una incertidumbre que no la pone la física sino la estadística de contar. Mil sucesos dan un error de raíz de mil, un 3,2 %, que en edad son unos 260 años. Ésa es la segunda lección y vale para cualquier medida de radiactividad: la precisión de una datación es la precisión de un recuento, y mejorarla exige contar más — más muestra o más tiempo. La tercera lección la da el panel de arriba: en ese gramo de carbón quedan todavía 7,5 × 10⁹ átomos de ¹⁴C y en una hora sólo se desintegra 1 de cada 7,2 × 10⁷. Contar desintegraciones desperdicia el material casi entero. Por eso desde los años ochenta se cuenta con acelerador: se ionizan los átomos y se separan por masa, uno a uno, y con un miligramo de muestra —un grano de semilla, una fibra de un lienzo— se hace en media hora lo que antes exigía un gramo y una semana.
Lo que hay que corregir: el reloj se mueve un poco
La hipótesis fuerte del radiocarbono es que el ¹⁴C atmosférico ha sido constante, y no lo ha sido. Varía porque varía el flujo de rayos cósmicos que llega —el campo magnético terrestre y la actividad solar lo modulan— y porque varía cuánto carbono viejo entra en la atmósfera. Hay tres correcciones, y las tres tienen nombre:
- La calibración. Se compara el radiocarbono con relojes independientes que cuentan de uno en uno: anillos de árboles, capas de sedimento anuales, corales datados con uranio-torio. El resultado es la curva IntCal20, que llega hasta 55 000 años y convierte «años de radiocarbono» en años de calendario. Sin ella, una fecha del tercer milenio antes de Cristo se va varios siglos.
- El efecto Suess. Quemar carbón y petróleo mete en la atmósfera carbono que lleva millones de años enterrado y que no tiene ni un solo átomo de ¹⁴C. Eso diluye el cociente y hace que todo parezca más viejo. Desde 1890 el efecto es medible, y es la razón de que el «carbono moderno» de referencia sea el de 1950, no el de hoy.
- El pico de las bombas. Las pruebas nucleares atmosféricas hicieron lo contrario: los neutrones de las explosiones fabricaron ¹⁴C a lo bestia y en 1963-1964 el cociente atmosférico llegó a casi el doble del natural. Desde el tratado de prohibición ha ido bajando y hacia 2020 volvía a estar en niveles preindustriales — y no por desintegración, que en sesenta años sólo quita el 0,73 %, sino porque el océano y la biosfera se lo han ido tragando y porque el efecto Suess sigue funcionando. Ese pico es hoy una herramienta forense: permite decir si un tejido, un vino o un cadáver son anteriores o posteriores a 1955, y con qué año encaja.
Y una trampa de convenio que descoloca a todo el mundo: los «años de radiocarbono» que publica un laboratorio siguen calculados con la semivida de Libby, 5568 años, no con la buena, 5700. No es un error: es una convención de 1962 que se mantuvo a propósito para que las fechas antiguas siguieran siendo comparables. La consecuencia es que una fecha «BP» sin calibrar sale un 2,4 % más joven de lo real: una muestra de 10 000 años de verdad se publica como 9770 BP. La calibración lo arregla, junto con lo demás.
Cuando el reloj tiene que ser más viejo que la Tierra
Para tiempos geológicos el radiocarbono no vale ni de lejos, y el reloj de referencia es el uranio-plomo, que tiene una propiedad única: son dos relojes independientes dentro del mismo cristal.
| Cadena | Semivida | (1/año) |
|---|---|---|
| ²³⁸U → ²⁰⁶Pb (8 alfas, 6 betas) | 4468 millones de años | 1,55125 × 10⁻¹⁰ |
| ²³⁵U → ²⁰⁷Pb (7 alfas, 4 betas) | 703,8 millones de años | 9,8485 × 10⁻¹⁰ |
Las dos cadenas tienen decenas de pasos intermedios, pero todos son muchísimo más rápidos que el primero, así que el ritmo global lo fija el uranio y la cadena se puede tratar como si fuera una sola desintegración. Lo que se mide en un espectrómetro de masas no es cuánto uranio queda —eso exigiría saber cuánto había— sino el cociente hijo/padre, que crece desde cero:
El mineral que hace esto posible es el circón, ZrSiO₄. Al cristalizar acepta uranio en el hueco del circonio —tienen carga y tamaño parecidos— y rechaza el plomo, que no encaja. Un circón nace, literalmente, con el contador a cero, y además es durísimo, químicamente inerte y no suelta su plomo por debajo de los 900 °C: sobrevive a que la roca que lo contenía se funda, se erosione y se vuelva a sedimentar. Es la cápsula del tiempo más resistente que existe.
Las dos edades se representan en la curva concordia, la curva que describen los dos cocientes en función del tiempo:
| Edad | ²⁰⁶Pb/²³⁸U | ²⁰⁷Pb/²³⁵U | Qué es |
|---|---|---|---|
| 1000 Ma | 0,168 | 1,68 | — |
| 2000 Ma | 0,364 | 6,17 | — |
| 3000 Ma | 0,593 | 18,2 | — |
| 4030 Ma | 0,869 | 51,9 | gneis de Acasta: la roca más vieja |
| 4404 Ma | 0,980 | 75,5 | circón de Jack Hills: el mineral más viejo |
| 4567 Ma | 1,031 | 88,8 | los primeros sólidos del sistema solar |
Un cristal que ha estado cerrado da dos edades iguales y su punto cae sobre la curva: es concordante. Si perdió plomo en algún momento —un calentón, una alteración—, las dos edades salen distintas y el punto cae por debajo. Y aquí está lo bonito: los puntos discordantes de una misma población de circones se alinean en una recta que corta a la concordia en dos sitios, y esos dos cortes son la edad de cristalización y la edad del episodio que le hizo perder el plomo. El sistema no sólo detecta su propio fallo: lo data.
Problema. Hoy el uranio natural tiene un 0,7204 % de ²³⁵U. Como el ²³⁵U se desintegra 6,3 veces más deprisa que el ²³⁸U, antes había más. ¿Cuánto había cuando se formó el sistema solar, hace 4567 millones de años? ¿Y hace 1700?
Solución. El cociente entre los dos isótopos evoluciona con la diferencia de sus constantes:
Hoy ese cociente vale 1/137,818 = 0,007 256. Con = 8,297 × 10⁻¹⁰ por año y t = 4567 millones de años, el exponente vale 3,79 y el cociente se multiplica por 44,2: sale 0,3209, o sea un 24,3 % de ²³⁵U. Con t = 1700 millones de años, el cociente se multiplica por 4,10 y queda en 2,89 %.
Resultado. El uranio con el que se formó la Tierra estaba enriquecido al 24 %: muy por encima del 20 % que separa hoy el uranio de bajo enriquecimiento del de alto, y del 3-5 % que lleva un reactor. La industria mundial del enriquecimiento del módulo I.3, con toda su geopolítica, existe para reconstruir a mano una situación que el universo daba gratis. La segunda lección es que ese cociente es un reloj en sí mismo, y funciona hacia atrás sin necesidad de medir ningún elemento hijo: basta con la abundancia isotópica de un elemento que está en cualquier roca. El 2,89 % de hace 1700 millones de años no es una curiosidad: es, apenas por debajo, el enriquecimiento de un reactor comercial de hoy, y es el artículo 04 de este módulo entero.
Los demás relojes, y por qué hacen falta tantos
Ningún reloj cubre más de tres o cuatro órdenes de magnitud de tiempo: demasiado joven y no hay hijo que medir, demasiado viejo y no queda padre. El panel de arriba sombrea la regla general —de 0,05 a 10 semividas—; la columna de esta tabla da la ventana práctica, la que usa un laboratorio, y las dos no siempre coinciden. La caja de herramientas real es ésta:
| Sistema | Semivida | Ventana útil | Qué se data con él |
|---|---|---|---|
| ³H → ³He | 12,32 a | 1–100 años | agua subterránea, vinos |
| ²¹⁰Pb | 22,2 a | 2–150 años | sedimentos recientes, pinturas |
| ¹⁴C → ¹⁴N | 5700 a | 300–50 000 años | todo lo que estuvo vivo |
| ²³⁰Th → ²²⁶Ra | 75 400 a | 4000–500 000 años | corales, estalagmitas |
| ⁴⁰K → ⁴⁰Ar | 1248 Ma | 60 000 años – 4500 Ma | lavas, yacimientos de homínidos |
| ²³⁵U → ²⁰⁷Pb | 703,8 Ma | 35–7000 Ma | circones |
| ²³⁸U → ²⁰⁶Pb | 4468 Ma | 200 Ma en adelante | circones, meteoritos |
| ⁸⁷Rb → ⁸⁷Sr | 49 700 Ma | > 10 Ma, por isócrona | rocas enteras, meteoritos |
El potasio-argón merece un párrafo porque es el que data la evolución humana y porque tiene dos rarezas. La primera: el potasio-40 se desintegra por dos caminos, y sólo el 10,72 % de las veces da argón —el resto da calcio-40—, así que hay que contar la rama buena y no el total. La segunda: el argón es un gas noble, no se combina con nada y escapa del magma fundido, de modo que una colada de lava sale a la superficie con cero argón y empieza a acumularlo al solidificar. Es la solución del problema de por la vía elegante: el hijo se pone a cero solo. Lo que data un potasio-argón no es cuándo se formó la roca, sino cuándo se enfrió por debajo de la temperatura a la que retiene el argón, y confundir esas dos cosas es el error clásico del método.
De esa segunda rareza sale además la ventana más rara de la tabla, y es el ejemplo de por qué la regla de las semividas es sólo una regla. Con 1248 millones de años de semivida, «0,05 semividas» pediría no bajar de 62 millones de años, y sin embargo se datan coladas de 60 000 años. Se puede porque lo que se mide es el argón que hay, no el potasio que falta: en 60 000 años se desintegra una parte en 30 000 del ⁴⁰K —invisible en el padre, se pierde en el error de medida— y el argón que eso produce, una parte en 280 000, es perfectamente medible porque partía de cero. La regla general dice cuándo un reloj se agota; cuándo empieza a servir lo decide qué extremo de la balanza se pesa.
Cuando el hijo no arranca de cero —el estroncio-87 estaba ahí desde el principio— se usa la isócrona: se miden varios minerales de la misma roca, que nacieron a la vez pero con distinta proporción de padre, y se representa el hijo frente al padre. Los puntos caen en una recta cuya pendiente da la edad y cuya ordenada en el origen da el hijo inicial, que ya no hay que suponer. Y si los puntos no caen en una recta, el sistema no estuvo cerrado y la datación se descarta. Otra vez el mismo patrón: el método bueno es el que puede fallar de forma visible.
Por qué el carbono-14 no data dinosaurios, con el número delante. Es la petición más repetida a un laboratorio de datación y la respuesta no es «no se puede», es una cifra. Entre hoy y el final del Cretácico, hace 66 millones de años, caben 11 579 semividas del carbono-14. La fracción que quedaría es 2⁻¹¹⁵⁷⁹, es decir, 10⁻³⁴⁸⁶. En todo el universo observable hay del orden de 10⁸⁰ átomos. Aunque el dinosaurio entero hubiera sido carbono-14 puro, no quedaría un solo átomo, ni de lejos, ni en un billón de universos.
Lo que sí ocurre —y es la razón de que la pregunta vuelva una y otra vez— es que un laboratorio que mida un hueso de dinosaurio obtendrá una fecha —un 1 % de carbono moderno da 37 900 años— porque cualquier muestra real lleva algo de carbono moderno: bacterias, ácidos húmicos del suelo, conservantes, manipulación. Esa fecha no mide el hueso, mide la contaminación. La lección general, que vale para cualquier instrumento: un aparato siempre devuelve un número, y saber cuál es el intervalo en el que ese número significa algo es parte de la medida, no un detalle administrativo. Fuera de su ventana, un reloj radiométrico no da error: da la edad del contaminante.
Ejercicios
Una concha marina y un tronco de árbol mueren el mismo día en el mismo sitio. Datadas con carbono-14, la concha sale unos 400 años más vieja. ¿Qué ha pasado?
Solución
Que el árbol respiraba la atmósfera y la concha, el mar. El carbono disuelto en el océano profundo lleva siglos sin ver el aire y ha ido perdiendo ¹⁴C; cuando el agua aflora y una concha lo incorpora, ese carbono ya viene envejecido. Se llama efecto reservorio marino y vale unos 400 años de media, con variaciones regionales de varios cientos según cuánta agua profunda aflore en cada costa. Se corrige con una tabla de reservorio local, no con una constante mundial. La segunda lección es la general de este artículo: el reloj no se equivocó nunca. La hipótesis que falló fue la número dos, la del valor inicial: la concha no arrancó con el ¹⁴C atmosférico. Todos los errores célebres de datación son de ese tipo, y por eso un resultado radiométrico se publica siempre junto con el material medido y el sistema del que salió.
Con el panel: pon 300 millones de años y compara el ²³⁵U con el ²³⁸U. ¿Por qué el par uranio-plomo es mejor reloj que cualquiera de los dos por separado, si los dos miden lo mismo?
Solución
Porque un reloj solo puede estar mal sin que se note, y dos relojes que se pueden comparar, no. A 300 millones de años el ²³⁵U ha perdido el 25,6 % y el ²³⁸U sólo el 4,5 %: las dos edades se calculan con sensibilidades muy distintas y de cocientes muy distintos, así que cualquier pérdida de plomo o ganancia de uranio las desplaza en proporciones distintas y la discordancia salta a la vista. Con un solo reloj, un cristal que hubiera perdido la mitad de su plomo daría una edad limpia, creíble y falsa. La segunda lección es de método experimental y va más allá de la geología: dos medidas independientes de la misma magnitud no valen el doble que una, valen muchísimo más, porque la diferencia entre ellas mide el error sistemático, que es justo lo que una medida sola no puede ver. Es la misma razón por la que el guion de verificación de este sitio comprueba cada cifra por dos caminos.
La datación por radiocarbono descansa en que el ¹⁴C atmosférico ha sido aproximadamente constante. Si a partir de mañana dejáramos de quemar combustibles fósiles, ¿mejoraría o empeoraría la datación de los objetos que se fabriquen a partir de ahora?
Solución
Mejoraría, pero el daño ya está hecho para el siglo XX y el XXI. El efecto Suess ha ido diluyendo el ¹⁴C atmosférico con carbono fósil sin una sola desintegración de por medio, y a los ritmos de emisión actuales la atmósfera de finales de este siglo tendrá la firma isotópica de un material de mil años de antigüedad. Un objeto fabricado en 2090 con madera de 2090 saldrá datado en la Edad Media si alguien lo mide dentro de dos mil años sin saber lo que hicimos. La segunda lección es incómoda y buena: hemos estropeado un instrumento científico como efecto secundario de otra cosa, igual que las pruebas nucleares metieron el pico de 1963 — que, por cierto, resultó ser útil. Los archivos naturales que usa la calibración (anillos de árbol, hielo, corales) han pasado de ser una curiosidad a ser infraestructura: son la única copia del reloj sin adulterar.