Contando átomos, tú eres sobre todo hidrógeno: el 62,9 %. Todos esos núcleos —un solo protón cada uno— se formaron en el primer segundo del universo y no han cambiado en 13 800 millones de años. Contando masa, en cambio, el hidrógeno es sólo el 10 % de ti: el 90 % restante —el oxígeno del agua, el carbono de las proteínas, el calcio de los huesos, los cuatro gramos de hierro de la sangre— se fabricó dentro de una estrella y llegó hasta aquí porque esa estrella se deshizo. Este artículo es el inventario, con las cuentas: qué se hizo dónde, con qué reacción y por qué el universo tuvo que inventar tres procedimientos distintos para llegar hasta el uranio.
Los tres primeros minutos, y lo poco que dejaron
La nucleosíntesis primordial tuvo entre uno y veinte minutos para trabajar, y en ese rato el universo pasó de ser una sopa de protones y neutrones a tener su composición química definitiva durante los siguientes 200 millones de años. Lo que salió, en masa: 75,5 % de hidrógeno y 24,5 % de helio-4. Convertido a número de átomos, que es como se cuenta mejor: un helio por cada 12,3 hidrógenos.
Y casi nada más. Las trazas son medibles y son la prueba del modelo:
| Núclido | Cuánto quedó | Para qué sirve hoy |
|---|---|---|
| ¹H | 75,5 % de la masa | el combustible de todas las estrellas |
| ⁴He | 24,5 % de la masa | medirlo fija la densidad de bariones |
| ²H (deuterio) | 1 por cada 39 600 ¹H | el «barómetro» más sensible del modelo |
| ³He | ≈ 1 por cada 10⁵ ¹H | difícil de medir; poco restrictivo |
| ⁷Li | ≈ 5 × 10⁻¹⁰ por ¹H | un problema abierto, ver abajo |
La razón de que la lista se acabe ahí es puramente nuclear y no tiene nada que ver con la cosmología: no existe ningún núclido estable con 5 nucleones, ni ninguno con 8. Para pasar del helio-4 al carbono hay que cruzar dos zanjas seguidas, y en un universo que se estaba enfriando y diluyendo a toda velocidad no hubo tiempo ni densidad. El universo salió del horno primordial con hidrógeno, helio y prácticamente nada más, y todo lo demás —incluido tú— hubo que hacerlo después, de uno en uno, dentro de estrellas.
El litio primordial no cuadra, y se dice. Las abundancias del deuterio y del helio-4 medidas coinciden con lo que predice la nucleosíntesis primordial usando la densidad de bariones que mide el fondo cósmico de microondas — es uno de los aciertos cuantitativos más limpios de la cosmología. El litio-7 no: la teoría predice ⁷Li/H ≈ 5 × 10⁻¹⁰ y lo que se mide en las estrellas más viejas del halo galáctico es unas tres veces menos. Se llama el problema del litio primordial y lleva veinte años sin cerrarse. Las salidas propuestas son tres: que las estrellas viejas hayan destruido su propio litio por mezcla interna (la favorita hoy), que falte una sección eficaz nuclear por medir bien, o que haya física nueva. Ninguna está demostrada. Un modelo que acierta dos de tres y falla en el tercero por un factor tres es un modelo bueno con un cabo suelto, y el cabo suelto se cuenta.
El atasco del berilio-8
La primera zanja se cruza así: dos helios chocan y forman berilio-8, que no está ligado. Con las masas de AME2020, el ⁸Be está 91,8 keV por encima de dos partículas alfa sueltas, así que se deshace en cuanto se forma, con una semivida de 8,19 × 10⁻¹⁷ segundos.
Ese número parece el final de la historia y es justo lo contrario. Comparado con el tiempo que tardan dos alfas en cruzarse a 100 millones de kelvin —unos 7,6 × 10⁻²¹ s— el berilio-8 dura diez mil veces más. Y eso basta: en un núcleo estelar de helio se establece una población de equilibrio pequeñísima pero no nula de ⁸Be, del orden de uno por cada 10⁹ alfas, y de vez en cuando a uno de ellos le llega una tercera alfa antes de deshacerse. Es el triple alfa:
Aun así, la cuenta no salía. En 1953 Fred Hoyle argumentó que el ritmo del triple alfa era demasiado bajo para explicar el carbono que existe, a menos que el carbono-12 tuviera un estado excitado justo por encima de la energía de entrada de ⁸Be + α, que hiciera de resonancia. Predijo la energía y fue a pedir que la buscaran. Está a 7,654 MeV de excitación: 379 keV por encima del umbral de tres alfas y 287 keV por encima del de ⁸Be + α — exactamente donde tenía que estar para que la reacción ocurra a las temperaturas de una gigante roja. Se la llama el estado de Hoyle y es uno de los poquísimos casos de predicción de un nivel nuclear hecha desde la astrofísica.
La escalera alfa, y un reloj que se vuelve loco
A partir del carbono, la fusión sigue por el camino barato: añadir partículas alfa. Carbono más helio da oxígeno-16; oxígeno más helio, neón-20; y así por los múltiplos de cuatro —magnesio-24, silicio-28, azufre-32— hasta el níquel-56. Es el proceso alfa, y es la razón de que los elementos pares ligeros sean mucho más abundantes que sus vecinos impares: el oxígeno, con A = 16, es siete veces más abundante que el nitrógeno, con A = 14.
Cada peldaño cuesta más caro y rinde menos, y el resultado es un calendario que se acelera de una manera que cuesta creer. Para una estrella de 25 masas solares (Woosley y Janka, 2005):
| Etapa | Temperatura | Cuánto dura |
|---|---|---|
| Hidrógeno → helio | 3,7 × 10⁷ K | 7 millones de años |
| Helio → carbono, oxígeno | 1,9 × 10⁸ K | 700 000 años |
| Carbono → neón, magnesio | 8,7 × 10⁸ K | 600 años |
| Neón → oxígeno, magnesio | 1,6 × 10⁹ K | 1 año |
| Oxígeno → silicio, azufre | 2,0 × 10⁹ K | 6 meses |
| Silicio → hierro, níquel | 3,3 × 10⁹ K | 1 día |
Un día. La última capa de la cebolla, la que fabrica el hierro, se quema en el tiempo que tardas en dormir y desayunar. Y no es sólo que quede poca energía por sacar: por encima de mil millones de kelvin, el plasma es tan caliente que empieza a emitir pares de neutrinos que se van de la estrella sin frenar, y la estrella se convierte en un objeto que pierde energía por dentro más deprisa de lo que la puede sacar por fuera. El final del artículo 01 —el núcleo se contrae, se calienta, la fusión se dispara— aquí ya no puede salvarla, porque lo que hay al final de la escalera es el hierro, y el hierro no da energía.
Problema. Una estrella pasa siete millones de años quemando hidrógeno y luego setecientos mil quemando helio, y después corre. ¿Cuánta energía nuclear le queda realmente en el depósito cuando termina el hidrógeno?
Solución. Con la energía de ligadura por nucleón del módulo I.1: pasar de hidrógeno suelto a helio-4 libera 7,07 MeV por nucleón. Llegar hasta el fondo del pozo, el níquel-62, libera 8,795 MeV por nucleón en total. Así que
Resultado. Convertir hidrógeno en helio gasta cuatro quintas partes de todo el combustible nuclear que una estrella tendrá jamás. Todo lo demás —el carbono, el oxígeno, el neón, el silicio, la cebolla entera de capas, las últimas veinticuatro horas— sale del 20 % que queda. Ésa es la razón física de la tabla de arriba: la estrella no se acelera porque le entren las prisas, sino porque cada etapa tiene menos energía que la anterior y tiene que quemarla más deprisa para sostener el mismo peso. La segunda lección es una advertencia de lectura: «llegar al hierro» suena a llegar al final de un camino largo, y en energía es llegar al último 20 %. La curva de ligadura del módulo I.1 sube de golpe y luego se aplana; casi todo el negocio nuclear del universo está en el primer escalón.
Más allá del hierro hay que pagar, y se paga con neutrones
Por encima del hierro, fusionar cuesta energía en vez de darla, así que ninguna estrella va a fabricar oro apretando núcleos. Pero hay una puerta de atrás: el neutrón no tiene carga, así que para él no existe la barrera de Coulomb del artículo 01. Un núcleo puede tragarse un neutrón a cualquier temperatura, quedarse con un isótopo más pesado y, si ese isótopo es inestable, desintegrarse por beta y subir un puesto en la tabla periódica. Ésa es toda la receta, y lo único que cambia de un sitio a otro es cuántos neutrones hay disponibles y cuánto tiempo.
De ahí salen dos procesos con nombres deliberadamente sosos: lento y rápido, comparados con la desintegración beta.
| proceso s (lento) | proceso r (rápido) | |
|---|---|---|
| Dónde | gigantes rojas AGB, capa de helio | fusión de estrellas de neutrones; parte de las supernovas |
| Neutrones por cm³ | 10⁷–10¹¹ | 10²⁰–10²⁸ |
| Una captura cada… | 13 años | 25 nanosegundos |
| Frente a la beta | mucho más lento: da tiempo a desintegrarse | 10¹⁶ veces más rápido: no da tiempo |
| Camino | pegado al valle de estabilidad | lejísimos, por el borde de la línea de goteo |
| Hasta dónde | ²⁰⁹Bi, y ahí se para | uranio, torio y más allá |
| Qué hace | estroncio, bario, plomo | oro, platino, europio, uranio |
Los dos números de la tercera fila están calculados, no citados: con una sección eficaz de captura de 1 barn, una temperatura de 30 keV y 10⁷ neutrones por centímetro cúbico —el extremo bajo del intervalo—, un núcleo semilla espera 13 años entre captura y captura. Con 10²⁴ neutrones por centímetro cúbico, 0,1 barn y 86 keV —los mil millones de kelvin de una fusión de estrellas de neutrones—, espera 25 nanosegundos. Entre los dos regímenes hay un factor 10¹⁶, y como las semividas beta de los núcleos ricos en neutrones son del orden de milisegundos, ese factor cae justo a los dos lados: en el proceso s la beta siempre gana y el camino no se separa nunca del valle de estabilidad; en el proceso r la captura gana siempre, y el camino se va a núcleos con veinte neutrones de más que sólo existen durante segundos.
El proceso r fue durante sesenta años la parte más floja de la historia: se sabía que tenía que existir —la mitad de los núclidos más pesados que el hierro no se explican de otra manera— y no se sabía dónde. El 17 de agosto de 2017 se vio. Las ondas gravitatorias de GW170817 avisaron de la fusión de dos estrellas de neutrones a 130 millones de años luz, setenta telescopios apuntaron al mismo sitio y encontraron una kilonova: un resplandor que se apagaba en días y se enrojecía, que es exactamente lo que hace una nube de material radiactivo pesado y muy opaco expandiéndose. La masa eyectada estimada, unas 0,04 masas solares, son 13 000 veces la masa de la Tierra de materia recién fabricada por el proceso r.
Problema. Se han extraído a lo largo de la historia unas 213 000 toneladas de oro. ¿Qué volumen ocupan? ¿Y cuánto oro hay realmente en la corteza terrestre?
Solución. Con una densidad de 19 300 kg/m³, esas 213 000 toneladas son 11 000 m³, es decir, un cubo de 22,3 metros de arista: cabe holgadamente en la nave de una catedral. La corteza terrestre pesa unos 2,6 × 10²² kg y su abundancia de oro se estima entre 1,3 y 4 partes por mil millones, así que contiene entre 3 × 10¹⁰ y 10 × 10¹⁰ toneladas de oro: más de cien mil veces lo que se ha sacado nunca.
Resultado. El oro no es raro porque haya poco: es raro porque está repartido. A cuatro partes por mil millones, una tonelada de roca cualquiera contiene cuatro miligramos de oro, y concentrarlos cuesta más energía de la que valen. Lo que se mina no es oro, son las anomalías geológicas donde algo lo concentró un factor mil. La segunda lección va al otro extremo de la escala: los 3 × 10¹⁰ toneladas de oro de toda la corteza son 3 × 10¹³ kg, y la eyección de GW170817 fueron 8 × 10²⁸ kg de material del proceso r. Una sola colisión de estrellas de neutrones fabrica, en materia pesada, quince órdenes de magnitud más que todo lo que hay en la corteza de un planeta. El oro es escaso aquí, no en el universo: lo escaso es que un planeta rocoso se forme de los restos.
El inventario, con nombres y cantidades
Puesto todo junto, el origen de la materia ordinaria queda así:
| Origen | Qué fabricó | Cuánto hay |
|---|---|---|
| Los tres primeros minutos | H, ⁴He, algo de ²H, ³He, ⁷Li | 98,6 % de la masa del sistema solar |
| Estrellas en la secuencia principal | ⁴He, ¹⁴N (ciclo CNO) | — |
| Gigantes rojas y AGB | ¹²C, ¹⁴N, elementos del proceso s | la mitad de lo más pesado que el hierro |
| Supernovas de colapso de núcleo | ¹⁶O, Ne, Mg, Si, S; la mayor parte del oxígeno | el oxígeno es el 3.º elemento del universo |
| Supernovas de tipo Ia | ⁵⁶Ni → ⁵⁶Fe: la mayoría del hierro | 0,6 M☉ de ⁵⁶Ni por explosión |
| Fusión de estrellas de neutrones | proceso r: Au, Pt, Eu, U, Th | 0,04 M☉ por suceso en GW170817 |
| Rayos cósmicos partiendo núcleos | Li, Be, B | los tres huecos que las estrellas destruyen |
En masa, el sistema solar es 74,4 % de hidrógeno, 24,2 % de helio y 1,4 % de todo lo demás. Ese 1,4 % —lo que un astrónomo llama, con desprecio olímpico, «metales»— es de lo que están hechos los planetas rocosos, el aire y tú.
El caso del hierro cierra bien el artículo porque tiene las dos escalas a la vez. Un adulto lleva unos 4 gramos de hierro, casi todo en la hemoglobina, que son 4,3 × 10²² átomos. Una supernova de tipo Ia sintetiza 0,6 masas solares de níquel-56, que decae a cobalto-56 y en 77 días a hierro-56: son 1,3 × 10⁵⁵ átomos. Es decir, una sola supernova de tipo Ia produce el hierro de 3 × 10³² cuerpos humanos. Y aun así el hierro es escaso: hay unos tres átomos de hierro por cada cien mil de hidrógeno en el sistema solar, porque hacen falta miles de millones de años y muchísimas explosiones para ensuciar una galaxia lo justo.
Dónde ocurre el proceso r sigue sin estar cerrado, y aquí no se disimula. GW170817 demostró que la fusión de dos estrellas de neutrones hace proceso r, y eso es un resultado sólido. Lo que no está demostrado es que sea la fuente principal, y hay una objeción concreta: las estrellas más viejas de la galaxia, formadas cuando el universo llevaba unos pocos cientos de millones de años, ya tienen europio —un elemento casi puramente r—. Dos estrellas de neutrones tardan en fundirse entre cientos de millones y miles de millones de años desde que se forman, así que llegan tarde para explicar ese europio. Las candidatas para el hueco son las supernovas magnetorrotacionales y los «colapsares», y lo honrado hoy es decir que probablemente hay más de una fuente y que el reparto entre ellas no se conoce. Es un problema abierto de los buenos: tiene un dato que lo delata y no tiene todavía respuesta.
Ejercicios
Si no existe ningún núcleo estable con 5 ni con 8 nucleones, ¿cómo consiguen las estrellas fabricar carbono, y por qué no lo consiguió el Big Bang?
Solución
Con el triple alfa, que necesita tres cuerpos casi a la vez: dos alfas forman ⁸Be, que dura 8,19 × 10⁻¹⁷ s, y una tercera tiene que llegar antes. Un proceso de tres cuerpos depende del cuadrado de la densidad, no de la densidad, así que sólo funciona donde hay mucho helio muy apretado: el núcleo de una gigante roja, con 10⁸ K y densidades de 10⁸ kg/m³. El universo primordial, a los tres minutos, ya se había diluido demasiado: la ventana de densidad y temperatura se le cerró en segundos y no le dio tiempo. La segunda lección es que una reacción no se caracteriza sólo por su energía, sino por cuántos cuerpos hace falta juntar — y cada cuerpo extra hace la reacción muchísimo más sensible a la densidad. Es la misma razón por la que en un reactor la fisión en cadena depende de la geometría: hay que garantizar el encuentro, no sólo la energía.
En el proceso s hay una captura de neutrón cada trece años. Un núcleo que capture un neutrón y se vuelva inestable con una semivida de horas, ¿por qué camino de la carta de núclidos acaba viajando? ¿Y qué cambia si las capturas ocurren cada 25 nanosegundos?
Solución
Con trece años entre capturas, cualquier inestabilidad de horas se resuelve muchísimo antes de que llegue el neutrón siguiente: el núcleo captura, decae por beta, sube un elemento y vuelve a estar estable. El camino va pegado al valle de estabilidad, escalón a escalón, y se para en el bismuto-209 porque más allá empieza la desintegración alfa y el material vuelve hacia atrás. Con 25 ns entre capturas ocurre lo contrario: el núcleo se traga veinte o treinta neutrones antes de que le dé tiempo a desintegrarse, y el camino se va a la línea de goteo de neutrones, a núclidos que nadie ha producido nunca en un laboratorio. Cuando los neutrones se acaban —en un segundo— todo ese material decae en cascada hacia la estabilidad, y eso es lo que se ve como kilonova. La segunda lección es que la misma reacción elemental, cambiando sólo su ritmo, produce dos tablas periódicas distintas: la abundancia de un elemento no depende de su física sino de la competencia entre dos relojes.
La escalera alfa se para en el níquel-56, que tiene 28 protones y 28 neutrones. Pero el fondo de la curva de ligadura está en el níquel-62 y el hierro-56. ¿Por qué la estrella fabrica el núclido que no es el más ligado?
Solución
Porque la estrella no fabrica lo más estable: fabrica lo que puede con lo que tiene, y lo que tiene son partículas alfa. Sumando alfas sólo se llega a núclidos con el mismo número de protones y de neutrones, y el último de esa serie por debajo del hierro es el níquel-56 (Z = N = 28). Convertirlo en hierro-56 o en níquel-62 exige cambiar protones por neutrones, y eso lo hace la interacción débil, que a esas velocidades es lentísima: el ⁵⁶Ni decae después, ya con la estrella deshecha, con semividas de 6,08 días hasta el ⁵⁶Co y de 77,2 días hasta el ⁵⁶Fe. La segunda lección es que esas dos semividas son visibles: la curva de luz de una supernova de tipo Ia, semanas después de la explosión, decae exactamente con la constante del cobalto-56, y ésa es la prueba directa de que lo que ilumina una supernova tardía no es la explosión, sino la radiactividad de lo que fabricó.