El uranio-235 fisiona con neutrones lentos 487 veces mejor que con los neutrones que él mismo produce: 584 barn a 0,0253 electronvoltios frente a 1,2 barn a un megaelectronvoltio. Ahí está la paradoja de la que sale el diseño entero de un reactor. La fisión escupe neutrones rapidísimos —a 19 600 km/s, el 6,5 % de la velocidad de la luz— y esos neutrones son casi inútiles para provocar la fisión siguiente. Un reactor térmico es, antes que ninguna otra cosa, una máquina de frenar neutrones: en la retícula 17 × 17 de un reactor de agua a presión —paso de 1,26 cm, pastilla de 8,19 mm, vaina de 9,5 mm— el combustible ocupa un 33 % del volumen, el agua un 55 % y la vaina de circaloy el 10 % restante. Ese agua está ahí, sobre todo, para amansar neutrones choque a choque hasta los 2200 m/s que corresponden a la agitación térmica de la temperatura ambiente.
Un neutrón de fisión nace con unos 2 MeV y el uranio-235 sólo fisiona bien cuando baja a 0,025 eV: hay que quitarle un factor ochenta millones de energía, y la única herramienta es hacerle chocar. Cada choque le quita la misma fracción, no la misma cantidad, así que lo que cae linealmente es el logaritmo. El panel calcula ese decremento ξ desde las masas y las secciones eficaces; no hay ninguna curva dibujada.
Con agua ligera, cada choque le divide la energía por eξ = 2,52 de media, así que hacen falta 20 choques para llevar al neutrón de 2 MeV a térmico. Al neutrón del gráfico le quedan 14, y ahora mismo lleva 7730 eV. Está cruzando la región de resonancias, entre 1 eV y 1 keV, donde el uranio-238 tiene picos de captura de miles de barn. Todo neutrón que se entretenga aquí se pierde, y por eso interesa un moderador que baje deprisa. Pero frenar deprisa no basta: el moderador tampoco puede tragarse los neutrones. La razón de moderación ξΣs/Σa mide justo eso, y aquí vale 62,3 — el hidrógeno frena mejor que nada, pero también absorbe: se traga 0,33 barn por átomo, y eso basta para que ningún reactor de agua ligera pueda funcionar con uranio natural. De ahí sale la industria del enriquecimiento entera. PWR y BWR: más de cuatro de cada cinco reactores del mundo, y los siete de España.
Un neutrón rápido casi no ve el uranio
La sección eficaz es la superficie efectiva que un núcleo le ofrece a un neutrón para una reacción concreta. Se mide en barn, que son 10⁻²⁴ cm², aproximadamente la sección geométrica de un núcleo mediano. Y depende de la energía del neutrón de una manera brutal.
Ésta es la tabla de la que sale el resto del módulo. Todos los valores están tomados a 0,0253 eV, la energía del convenio de los 2200 m/s, y son los de la evaluación ENDF/B-VIII:
| Reacción | Sección eficaz a 0,0253 eV | Dónde aparece |
|---|---|---|
| Fisión del ²³⁵U | 584 b | lo que se busca |
| Absorción total del ²³⁵U | 683 b | fisión + captura estéril |
| Absorción del ²³⁸U | 2,68 b | el 99,3 % del combustible |
| Absorción del ¹H | 0,332 b | el moderador de un PWR |
| Absorción del ²H | 0,000 519 b | el de un CANDU |
| Absorción del ¹²C | 0,003 5 b | el de un RBMK |
| Absorción del ¹³⁵Xe | 2 650 000 b | el veneno del artículo 02 |
A un megaelectronvoltio, en cambio, la fisión del uranio-235 se desploma a 1,2 barn. Y el uranio-238 no rellena el hueco: no fisiona en absoluto por debajo de un umbral de aproximadamente un megaelectronvoltio —la razón de paridad que daba el módulo I.1— y sólo llega a unos 0,53 barn a 2 MeV. El espectro de fisión tampoco ayuda: un tercio de los neutrones nace ya por debajo de ese umbral, y casi la mitad por debajo de 1,5 MeV, donde la sección eficaz del uranio-238 todavía es despreciable.
Lo que decide el reactor no es una sección eficaz sola: es el cociente. En el uranio natural hay 138 núcleos de uranio-238 por cada uno de uranio-235, así que la pregunta es si un neutrón acabará en un núcleo que fisiona o en uno que se lo traga. En frío, el uranio-235 absorbe 255 veces más por núcleo que el uranio-238, y ese factor compensa de sobra el ser 138 veces menos abundante. En caliente, las dos secciones eficaces se acercan y el uranio-238 gana por número. Frenar el neutrón es cambiar el resultado de esa competencia, y no hay ninguna otra manera de cambiarlo con uranio natural o poco enriquecido.
El motivo físico de la primera columna es que, por debajo de las resonancias, la sección eficaz de absorción crece como 1/v: cuanto más despacio pasa el neutrón, más tiempo está cerca del núcleo y más probabilidad tiene de que le pase algo. No es una regla empírica de tabla; es lo que sale de que la reacción ocurra a un ritmo fijo mientras el neutrón está en el sitio.
Cada choque le quita la misma fracción, no la misma cantidad
Frenar un neutrón sólo se puede hacer de una manera: haciéndolo chocar. Como no tiene carga, no hay campo eléctrico que lo agarre; hay que darle un golpe. Y la mecánica de ese golpe es la de dos bolas de billar, con toda la aritmética que eso arrastra. Si un neutrón de energía E choca contra un núcleo en reposo de masa A, lo mínimo que le puede quedar —choque frontal— es
Con hidrógeno, α = 0: un neutrón puede quedarse parado de un solo golpe, igual que una bola de billar que choca de frente con otra igual. Con uranio-238, α = 0,983: el mejor choque posible le quita el 1,7 % de la energía. Ésa es toda la razón de que un moderador tenga que ser un material ligero.
Promediando sobre todos los ángulos posibles, lo que resulta constante por choque no es la energía perdida sino su logaritmo. La media de ln(Eantes/Edespués) es el decremento logarítmico de energía:
De ahí sale directamente el número de choques que hacen falta para bajar de los 2 MeV de nacimiento a los 0,0253 eV térmicos, que es ln(E0/E)/ξ = 18,2/ξ:
| Núcleo | α | ξ | Choques hasta térmico |
|---|---|---|---|
| Hidrógeno (¹H) | 0 | 1,000 | 18 |
| Deuterio (²H) | 0,111 | 0,722 | 25 |
| Berilio | 0,640 | 0,206 | 88 |
| Carbono | 0,716 | 0,158 | 115 |
| Oxígeno | 0,779 | 0,120 | 152 |
| Uranio-238 | 0,983 | 0,00838 | 2171 |
Para una mezcla no se promedian los ξ a secas: hay que pesar cada uno por la probabilidad de chocar con ese núcleo, es decir por el producto de su abundancia por su sección eficaz de dispersión. Ése es el paso que más veces se salta, y saltárselo le da al agua el ξ del hidrógeno puro. Hecho bien, el agua ligera sale con 0,926 —el oxígeno estorba poco porque es cinco veces menos probable chocar con él— y el agua pesada, con 0,507. En choques: 20 en agua ligera, 36 en agua pesada, 115 en grafito.
Frenar deprisa no basta: hay que no tragarse los neutrones
Si sólo importara la rapidez, el mejor moderador sería el hidrógeno y se acabó. Pero el hidrógeno hace otra cosa además de frenar: absorbe. Un protón que captura un neutrón forma deuterio y emite un gamma de 2,22 MeV, y ese neutrón está perdido para la cadena. La sección eficaz de esa captura radiativa es de 0,33 barn, que suena a poquísimo hasta que se compara con los 0,0035 barn del carbono o los 0,00052 del deuterio: el hidrógeno absorbe 640 veces más que el deuterio.
La magnitud que junta las dos virtudes en un solo número es la razón de moderación, el cociente entre lo que frena y lo que absorbe:
con Σ las secciones eficaces por centímetro de camino, que son las microscópicas multiplicadas por los núcleos que hay en un centímetro cúbico. Calculada con las densidades y las secciones reales —es lo que hace el panel del principio, y no hay ningún valor copiado— da:
| Moderador | Choques hasta térmico | Razón de moderación | ¿Uranio natural? |
|---|---|---|---|
| Agua ligera | 20 | 62 | no |
| Agua pesada | 36 | 4350 | sí |
| Grafito | 115 | 214 | sí |
| Berilio | 88 | 167 | sí, pero es tóxico y caro |
| Uranio-238 | 2171 | 0,028 | — |
Esa última columna es una de las consecuencias más grandes que ha tenido nunca una tabla de secciones eficaces. Ningún reactor de agua ligera puede funcionar con uranio natural, porque el hidrógeno se come demasiados neutrones; hace falta subir el uranio-235 del 0,72 % al 3–5 %. Con agua pesada o con grafito sí se puede, y por eso la primera pila de Fermi de 1942 fue de grafito y uranio natural —no existía un solo gramo de uranio enriquecido en el mundo— y por eso Canadá construyó los CANDU de agua pesada y nunca ha necesitado una planta de enriquecimiento. Toda la industria mundial del enriquecimiento, con su geopolítica encima, existe porque el hidrógeno absorbe 0,33 barn y el deuterio, 0,00052.
Problema. Cada fisión térmica del uranio-235 produce neutrones (ENDF/B-VIII; el redondeo habitual, 2,44, se usa más abajo para ver cuánto importa). ¿Cuántos de esos neutrones sobreviven por cada neutrón que se absorbe en el combustible, si el combustible es uranio natural? ¿Y al 3,2 %? El uranio-235 absorbe 683 b (de los cuales 584 fisionan) y el uranio-238, 2,68 b.
Solución. La magnitud se llama factor de reproducción y es la primera de las cuatro que deciden si un reactor arranca:
Con x = 0,00720 (uranio natural) sale 1,35; con x = 0,032, sale 1,86; con uranio-235 puro, 2,08.
Y aquí una advertencia que vale para todo el módulo: el caso puro es el único sensible al redondeo de . Rehecho con 2,44 en vez de 2,437 da 2,09, no 2,08 — los otros dos no se mueven. Si al rehacer la cuenta te sale 2,09, no te has equivocado: has usado el valor redondeado.
Resultado. La cota superior de todo reactor térmico es 2,08, y el uranio natural ya se ha dejado por el camino un tercio de ella antes de empezar. Los 1,35 neutrones del uranio natural tienen que pagar todavía tres peajes: los que se escapan del núcleo, los que capturan las resonancias del uranio-238 mientras se frenan y los que se traga el propio moderador y las estructuras. Con grafito o con agua pesada, esos peajes son baratos y 1,35 basta. Con agua ligera no basta, y hay que comprar margen enriqueciendo. Fíjate en lo que esto dice del uranio-235 puro: ni siquiera un reactor imaginario, sin pérdidas, hecho de uranio-235 macizo, pasaría de 2,08 neutrones útiles por absorción. La reacción en cadena vive siempre en un margen estrecho, y ése es el motivo de fondo de que sea controlable.
El presupuesto de neutrones: qué mide exactamente k
Con eso ya se puede definir la magnitud central de toda la ingeniería nuclear. El factor de multiplicación es el cociente entre los neutrones de una generación y los de la anterior:
- k < 1 — subcrítico: la cadena se apaga sola.
- k = 1 — crítico: se sostiene exactamente. Es el estado normal de un reactor en marcha a potencia constante, sea de 1 vatio o de 3000 megavatios.
- k > 1 — supercrítico: la potencia sube.
Conviene desactivar aquí un malentendido que se repite mucho: «crítico» no significa peligroso ni al borde de nada. Un reactor que funciona toda su vida a potencia nominal está crítico todo el tiempo. Y la potencia no la fija k: la fija cuánto tiempo ha estado k por encima de 1 antes de volver a 1. Un reactor crítico a 1 W y otro crítico a 3 GW tienen exactamente el mismo k.
Y el presupuesto, en bruto: de los 2,44 neutrones que sale de cada fisión, en régimen estacionario exactamente uno provoca la fisión siguiente. Los otros 1,44 —el 59 %— se pierden: se escapan por la superficie, los capturan las resonancias del uranio-238, se los come el moderador, el acero, el boro disuelto o las barras de control. Un reactor es un aparato que desperdicia a propósito el 59 % de sus neutrones, y lo hace de forma ajustable, que es lo que permite controlarlo.
Qué es entonces un reactor, con las medidas puestas
Un reactor de agua a presión de 1000 MW eléctricos es una vasija de acero de unos trece metros de alto con noventa toneladas de uranio dentro, repartidas en unos 18,6 millones de pastillas cilíndricas del tamaño de la última falange de un dedo. Por ella circula agua a 155 bar —la presión de 1,5 kilómetros de océano— y a unos 310 °C. A esa presión el agua hierve a 344,8 °C, así que el circuito principal de un PWR trabaja con agua líquida y sin hervir, con unos treinta y cinco grados de margen. Ésa es la diferencia con un reactor de agua en ebullición, que trabaja a 70 bar y sí deja hervir el agua en el propio núcleo.
El agua hace dos trabajos a la vez, y esto es lo que más se olvida al hablar de reactores: es el moderador y el refrigerante. Los mismos protones que frenan los neutrones se llevan el calor. De esa doble función salen la mayor virtud y el mayor límite del diseño, y son el artículo siguiente entero. La virtud, adelantada: a 155 bar y 310 °C el agua tiene 0,705 g/cm³, un 30 % menos que fría; si el núcleo se calienta más, se dilata más, hay menos protones por centímetro y modera peor. La reacción se apaga sola.
Problema. Un reactor de 3000 MW térmicos —los que hacen falta para 1000 MW eléctricos con un rendimiento del 33 %—, ¿cuántas fisiones hace por segundo y cuánto uranio-235 consume al día?
Solución. Del módulo I.1: cada fisión deja 193 MeV recuperables, que son 3,09 × 10⁻¹¹ J. Entonces
En un día son 8,4 × 10²⁴ fisiones, y multiplicando por la masa de un átomo de uranio-235, 3,27 kg al día. La regla práctica que sale de ahí y que usa todo el mundo en la industria: 1,09 gramos de uranio-235 por megavatio térmico y día, o «un gramo por megavatio-día» redondeando.
Resultado. Tres kilos y cuarto al día para alimentar una ciudad. Y la segunda lección está en el otro extremo de la escala. Con noventa toneladas de uranio en el núcleo y un flujo típico de 3 × 10¹³ neutrones por centímetro cuadrado y segundo, un núcleo concreto de uranio-235 espera del orden de año y medio antes de que le toque: la tasa de absorción por núcleo es de 2 × 10⁻⁸ por segundo. Un reactor no es un sitio donde pasen cosas deprisa; es un sitio donde pasan cosas lentísimas en un número enorme de sitios a la vez. Los 9,7 × 10¹⁹ sucesos por segundo salen de que hay 5,5 × 10²⁷ átomos de uranio-235 esperando turno: las 2,2 toneladas de uranio-235 repartidas entre las noventa de uranio del núcleo.
Los reactores rápidos existen, y esto no los describe. Todo lo anterior vale para un reactor térmico, que es más del 99 % de los que funcionan. Hay otra familia que renuncia al moderador y trabaja con los neutrones tal como salen: los reactores rápidos. Pagan un precio alto —con 1,2 barn de sección eficaz hace falta muchísimo más material fisible, del 15 al 20 % de enriquecimiento, y refrigerante que no modere, es decir sodio o plomo fundido— y a cambio consiguen algo que un reactor térmico no puede: convertir el uranio-238 en plutonio-239 más deprisa de lo que consumen el fisible, porque a energías altas salen más neutrones por absorción. Eso multiplicaría por cincuenta o sesenta el uranio aprovechable del planeta y bajaría la vida de los residuos de 10⁵ años a menos de mil. Llevan sesenta años a punto de ser rentables. El ruso BN-800 es el único de potencia que opera con regularidad; Francia cerró Superphénix, Japón cerró Monju, Estados Unidos canceló el suyo. No es física lo que falla: es que el sodio arde con el aire y con el agua, y que el uranio ha sido siempre demasiado barato.
Ejercicios
Con la fórmula de α, ¿cuánta energía puede perder como máximo un neutrón en un choque con plomo-208? ¿Y cuántos choques necesitaría el plomo para termalizarlo? ¿Serviría como moderador?
Solución
Con A = 208, α = (207/209)² = 0,981, así que el mejor choque posible le quita el 1,9 % de la energía. El decremento vale ξ = 0,00959 y hacen falta 1900 choques — dieciséis veces más que el grafito. Como moderador es malísimo, y sin embargo el plomo sí se usa en reactores: como refrigerante de reactores rápidos, precisamente porque no modera. La segunda lección es de método: la misma propiedad física es un defecto o una virtud según lo que se quiera hacer, y la pregunta «¿es bueno el plomo?» no tiene respuesta hasta que se dice para qué. El plomo tiene además una sección eficaz de absorción de 0,17 barn, mucho mejor que la del hidrógeno.
Si el grafito permite quemar uranio natural y evita toda la industria del enriquecimiento, ¿por qué más de cuatro de cada cinco reactores del mundo son de agua ligera?
Solución
Por tres razones, y ninguna es la reactividad. Primera, el tamaño: 115 choques en vez de 20 significa que el neutrón viaja mucho más lejos mientras se frena, y el núcleo tiene que ser proporcionalmente enorme. Un RBMK de Chernóbil lleva 1700 toneladas de grafito y mide doce metros de diámetro; el núcleo de un PWR de la misma potencia cabe en un cilindro de tres y medio. Segunda, el refrigerante: el grafito no se lleva el calor, así que hace falta además un refrigerante —agua, gas— y con dos materiales distintos el signo de la realimentación por temperatura deja de estar garantizado. Es exactamente lo que le pasó al RBMK, y es el artículo siguiente. Tercera, la potencia por metro cúbico: al agua ligera se le puede sacar mucha más, y eso abarata todo lo demás. La lección general: un diseño no se elige por su mejor propiedad, sino por el conjunto. El agua ligera pierde en neutrónica y gana en todo lo demás, y quien pagó la diferencia fue la industria del enriquecimiento.
De los 2,44 neutrones de cada fisión, 1,44 se pierden. ¿Por qué un diseñador no intenta reducir esas pérdidas todo lo posible?
Solución
Porque un reactor sin pérdidas ajustables sería ingobernable. El control consiste precisamente en poder mover la pérdida: meter una barra de cadmio, subir el boro del agua, dejar que el agua se dilate. Si el diseño no dejara margen, k quedaría fijo y no habría manera de subir ni de bajar potencia, ni de parar. La segunda lección es la que de verdad importa y no es obvia: un reactor nuevo tiene exceso de reactividad a propósito —hasta un 25 %— porque tiene que seguir siendo crítico dentro de año y medio, cuando haya quemado parte del uranio-235 y se le hayan acumulado venenos. Ese exceso se retiene desde el primer día con boro disuelto en el agua, unas 1200 partes por millón al principio del ciclo, que se va rebajando poco a poco. Un reactor está permanentemente frenado, y operarlo consiste en soltar el freno al ritmo exacto al que el combustible se gasta.