Cuatro grays de cuerpo entero matan, sin tratamiento, a la mitad de las personas que los reciben. En un adulto de 70 kg son 280 julios — menos de la tercera parte de los 837 que suelta una taza de café de 200 g al enfriarse un solo grado. Esos 280 julios suben la temperatura del cuerpo 0,000 96 °C. Ahí está el hecho del que sale todo este módulo: la radiación ionizante no hace daño por la energía que trae, sino por el tamaño del paquete en que la trae. Cada paquete son unos 34 electronvoltios, suficientes para arrancar un electrón de una molécula cualquiera, y las moléculas de una célula miden su energía de enlace en esa misma escala. Doscientos ochenta julios de café son calor; los mismos julios en forma de gammas son doscientas mil ionizaciones dentro del núcleo de cada célula del cuerpo.
Cómo interacciona un fotón con la materia —fotoeléctrico, Compton, creación de pares— está contado desde el lado de la luz en Fotonario; aquí se usa el resultado.
Contra una fuente externa sólo hay tres defensas, y las tres son aritmética. El panel calcula la tasa de dosis línea a línea, con las energías e intensidades gamma de ENSDF y los coeficientes de absorción de NIST: nada de constantes copiadas. La atenuación es de haz estrecho — la de verdad es peor, y ese matiz está debajo.
¹³⁷Cs: 5 líneas gamma de ENSDF, energía media 659 keV. Un solo gamma de 662 keV; el patrón de calibración de medio mundo. A 1,00 m y sin blindaje, 1,00 GBq dan 84,9 µSv por hora; no has puesto blindaje. Alejarte al doble divide por 4, y ese mismo factor 4 lo dan 1,09 cm de plomo: por eso la primera regla de un servicio de protección radiológica no es blindar, es no acercarse. Para bajar de 2,5 µSv/h —el umbral de zona vigilada— habría que ponerse a 5,83 m.
La radiación no calienta: rompe
Un gray es un julio por kilogramo. Como el tejido es casi agua, y el calor específico del agua vale 4184 J/(kg·K), un gray sube la temperatura
Dos diezmilésimas de grado. La dosis letal para la mitad de los expuestos, 4 Gy, sube menos de una milésima de grado. Si la radiación matara por calor, una ducha caliente sería mortal. Lo que la hace peligrosa es otra cosa: la ionización.
Cada vez que una partícula cargada pasa cerca de una molécula, puede arrancarle un electrón. El coste medio de esa operación en aire es un dato medido con altísima precisión, porque toda la dosimetría descansa en él: 33,97 eV por par de iones (ICRU 31). En tejido el valor es parecido. Y ahora la cuenta que importa. Un núcleo celular es una esfera de unos 8 µm de diámetro, así que pesa
Un gray deposita en él 2,7 × 10⁻¹³ J, que son 1,7 millones de electronvoltios, que son unas 49 000 ionizaciones dentro del núcleo de una sola célula. A un miligray —la dosis de una radiografía de tórax repartida por todo el cuerpo, veinte veces— le corresponden todavía 49 ionizaciones por núcleo celular. No hay dosis tan pequeña que no rompa nada: hay dosis tan pequeñas que lo roto se repara. Esa distinción es el eje del artículo 02 y de la mitad de la polémica pública sobre este asunto.
Problema. Un adulto de 70 kg recibe 4 Gy de cuerpo entero, la dosis que mata a la mitad de los expuestos sin tratamiento médico. ¿Cuánta energía es, y con qué se puede comparar?
Solución. Cuatro julios por kilo por setenta kilos:
Doscientos ochenta julios son la energía de levantar a esa misma persona 41 cm del suelo. Son los 17 kJ/g de 16 miligramos de azúcar. Son la tercera parte de lo que cede una taza de café de 200 g al enfriarse un grado (836 J). Y calientan el cuerpo 0,000 96 °C, que es indetectable con cualquier termómetro clínico.
Resultado. Una cantidad de energía ridícula. Lo que hace es dónde va. Esos 280 J se reparten en unos 5 × 10¹⁹ actos de ionización, cada uno de 34 eV, cada uno capaz de romper un enlace covalente; y el reparto es aleatorio, así que algunos caen sobre la única molécula de la que la célula no tiene copias de sobra. El error de intuición que hay que desmontar es tratar la dosis como calor: la radiación ionizante es un fenómeno químico disfrazado de fenómeno energético. Por eso se mide en julios por kilogramo y por eso los julios por kilogramo, solos, no dicen todavía cuánto daño hacen — hacen falta dos correcciones más, y son el artículo siguiente.
El LET: la misma energía, repartida de otra manera
Dos partículas pueden dejar el mismo número de julios en el mismo kilogramo y hacer daños muy distintos, porque lo reparten a lo largo de recorridos muy distintos. La magnitud que lo mide es la transferencia lineal de energía, el LET: energía cedida por unidad de camino, y se da en keV por micrómetro.
Los números, calculados con la fórmula de Bethe para la alfa y con la de Berger-Seltzer para el electrón:
| Partícula | Energía | LET en tejido | Recorrido |
|---|---|---|---|
| Alfa del ²¹⁰Po | 5,30 MeV | 92 keV/µm al empezar, 155 de media | 34 µm |
| Electrón | 1 MeV | 0,20 keV/µm | 3,9 mm |
| Electrón | 10 keV | 2,3 keV/µm | 2,5 µm |
Entre la alfa y el electrón de 1 MeV hay un factor 790 en densidad de ionización. La alfa deja toda su energía en 34 micrómetros —el diámetro de tres o cuatro células— y dentro de ese recorrido produce roturas agrupadas: no un corte aquí y otro allá, sino varias en la misma vuelta de la doble hélice. Un enzima de reparación sabe arreglar una rotura de una hebra copiando la otra. Con las dos hebras cortadas en el mismo sitio no hay plantilla, y ahí es donde una reparación mal hecha se convierte en una mutación. Ésa, y no la energía, es la razón física de que el factor de ponderación de la radiación de las alfas valga 20 y el de los fotones 1.
Dónde se para cada cosa
El alcance de una partícula cargada no es estadístico ni difuso: tiene un valor definido, porque la partícula va perdiendo energía hasta quedarse sin ella. Los alcances de las tres radiaciones clásicas cambian en seis órdenes de magnitud.
| Radiación | En aire | En tejido | Lo que la para |
|---|---|---|---|
| Alfa de 5,3 MeV (²¹⁰Po) | ≈ 4 cm | 34 µm | una hoja de papel |
| Beta de 18,6 keV (³H) | 0,5 cm | 5,5 µm | la propia piel |
| Beta de 156 keV (¹⁴C) | 24 cm | 0,27 mm | 0,1 mm de aluminio |
| Beta de 546 keV (⁹⁰Sr) | 1,5 m | 1,7 mm | 0,7 mm de aluminio |
| Beta de 2,28 MeV (⁹⁰Y) | 9,1 m | 10 mm | 4 mm de aluminio |
| Gamma de 1,25 MeV (⁶⁰Co) | — | — | nada del todo; se atenúa |
Y de esa tabla sale el hecho más contraintuitivo de la protección radiológica. La normativa define la dosis en piel a una profundidad de 70 µm, que es dónde están las células vivas de la epidermis: por encima sólo hay queratina muerta. La alfa del polonio-210 recorre 34 µm de tejido, y la beta del tritio, 5,5 µm. Ninguna de las dos llega. Un emisor alfa puro dentro de una bolsa de plástico, o en la palma de la mano, es literalmente inofensivo; el mismo emisor tragado o inhalado es lo peor de la lista, porque deposita esos 5,3 MeV en un puñado de células vivas. Es la misma inversión que ya apareció en el artículo 03 del módulo I.1, ahora con el número que la explica: 34 contra 70 micrómetros.
Los gammas no tienen alcance: se atenúan
Un fotón no se frena. O interacciona —y desaparece, o se desvía perdiendo casi todo— o sigue como si nada. Por eso un haz de fotones no se acorta: se adelgaza, y lo hace exponencialmente:
donde μ es el coeficiente de atenuación del material a esa energía. La forma útil de esa ley es la capa hemirreductora, el espesor que deja pasar la mitad:
Cada capa hemirreductora divide por dos, así que diez de ellas dividen por 1024 — la misma regla de las diez semividas del módulo anterior, ahora en el espacio en vez de en el tiempo. Con los coeficientes de NIST, las capas hemirreductoras de haz estrecho salen así (en centímetros):
| Fotón | Plomo | Hierro | Hormigón | Agua |
|---|---|---|---|---|
| 60 keV (²⁴¹Am) | 0,012 | 0,073 | 1,13 | 3,37 |
| 140 keV (⁹⁹ᵐTc) | 0,026 | 0,40 | 2,04 | 4,51 |
| 364 keV (¹³¹I) | 0,22 | 0,89 | 2,97 | 6,30 |
| 511 keV (¹⁸F) | 0,39 | 1,06 | 3,41 | 7,22 |
| 662 keV (¹³⁷Cs) | 0,55 | 1,20 | 3,83 | 8,09 |
| 1,25 MeV (⁶⁰Co) | 1,04 | 1,65 | 5,19 | 10,97 |
Dos lecturas. La primera: el plomo no siempre es mucho mejor. A 60 keV absorbe 18 veces más que el aluminio por gramo; a 1,25 MeV, sólo 1,07 veces. A energías bajas manda el efecto fotoeléctrico, que crece deprisa con el número atómico —del cociente medido entre plomo y aluminio sale un Z elevado a 3,0 a 100 keV—; a un megaelectronvoltio manda la dispersión Compton, que sólo cuenta electrones, y todos los materiales tienen aproximadamente los mismos electrones por gramo. La segunda lectura lo remata: para frenar los gammas del cobalto-60 hacen falta los mismos kilos por metro cuadrado de hormigón que de plomo (el cociente calculado es 1,01). El plomo gana porque los mete en cinco veces menos espesor, no porque absorba más. Por eso los muros de una sala de radioterapia son de hormigón —barato, estructural, se hace con lo que hay— y el delantal de un radiólogo es de plomo: ahí lo que escasea es el sitio, no el dinero.
Tiempo, distancia y blindaje
Contra una fuente externa sólo existen tres defensas, y las tres son aritmética elemental.
- Tiempo. La dosis es la tasa por el tiempo. Media hora en vez de una da la mitad. Es la defensa más barata y la primera que se olvida.
- Distancia. Una fuente pequeña reparte sus fotones sobre una esfera, así que la tasa cae con el cuadrado de la distancia: al doble, la cuarta parte; a diez veces, la centésima parte. Unas pinzas de treinta centímetros dividen la dosis de las manos por nueve.
- Blindaje. Exponencial, según la tabla de arriba. Es la única de las tres que cuesta dinero, y por eso es la última que se aplica.
La tasa de dosis de una fuente puntual no hay que buscarla en una tabla: se calcula sumando lo que aporta cada línea gamma del isótopo,
con las energías Ei y las intensidades pi de las tablas de desintegración y los coeficientes de absorción de NIST. Eso es lo que hace el panel del principio, y es la comprobación de que el método es correcto: reproduce las constantes de tasa de kerma en aire tabuladas para el cobalto-60, el cesio-137, el iridio-192, el yodo-131 y el flúor-18 con un error inferior al 4 %.
Problema. Una fuente de gammagrafía industrial de iridio-192 de 3,7 TBq (100 curios) se queda fuera de su contenedor. Un operario la recoge del suelo y se la mete en el bolsillo, a unos 30 cm del cuerpo, durante una hora. ¿Qué dosis recibe? ¿Y qué habría cambiado cada una de las tres defensas?
Solución. Sumando las quince líneas gamma del iridio-192 con los coeficientes de absorción del tejido sale una tasa de 0,44 Gy/h a un metro por cada 3,7 TBq. A 30 cm, la ley del inverso del cuadrado la multiplica por (1/0,3)² = 11,1:
En una hora, 4,9 Gy a los tejidos próximos.
Resultado. Por encima de la dosis letal para la mitad de los expuestos, recibida por tener un objeto del tamaño de un garbanzo en el bolsillo del pantalón. Y las tres defensas, en números: dejarla a los diez minutos habría dado 0,8 Gy en vez de 4,9; llevarla en la mano estirada a 1 m en vez de en el bolsillo, 0,44 Gy; 1,5 cm de plomo, unos 5 mGy. Ninguna de las tres exige entender física nuclear, y ésa es exactamente la tragedia de los accidentes con fuentes huérfanas: matan a gente que no sabía que había nada que entender. Por eso el símbolo del trébol se acompaña desde 2007 de un pictograma con una calavera y una persona corriendo, dibujado para quien no sabe leer.
Lo que este cálculo no incluye, y conviene saberlo. La ley exponencial de arriba es de haz estrecho: da por perdido todo fotón que interacciona una vez. En un blindaje real, muchos de esos fotones se dispersan por efecto Compton y vuelven al haz con menos energía, así que sale más dosis de la que predice la exponencial. La corrección se llama factor de acumulación y no es pequeña: la capa décimo-reductora del cobalto-60 en plomo calculada de haz estrecho es de 3,46 cm, y la que traen los manuales de diseño de blindaje es de 4,0 cm. La diferencia entre las dos es el factor de acumulación, que en ese espesor vale 1,45.
Con el iridio-192 pasa además otra cosa, y merece la pena porque no es obvia: su primera capa décimo-reductora calculada mide 0,90 cm y la segunda, 1,29 cm — un 43 % más gruesa. Un blindaje de espectro complejo endurece el haz: se come primero las líneas blandas, y lo que queda al otro lado es más penetrante que lo que entró. Por eso los manuales dan 1,6 cm y no 0,9. Un cálculo de haz estrecho sirve para entender la física y no sirve para diseñar un muro.
Ejercicios
Con la tabla de capas hemirreductoras, ¿cuántos centímetros de plomo hacen falta para dividir por mil la dosis de una fuente de cesio-137? ¿Y de hormigón? ¿Por qué el segundo número no sirve para pedir el material?
Solución
Dividir por mil son log₂(1000) = 9,97 capas hemirreductoras, es decir, prácticamente diez. Con 0,55 cm de plomo por capa salen 5,5 cm de plomo; con 3,83 cm de hormigón, 38 cm de hormigón. La segunda lección es la que importa: un espesor no es un pedido. Los 5,5 cm de plomo pesan 624 kg por metro cuadrado y los 38 cm de hormigón, 880 kg — la misma escala, porque a 662 keV domina el Compton y todos los materiales tienen electrones por gramo parecidos. La elección real se hace por sitio disponible, por precio y por si el muro además tiene que sostener el techo. Y ninguno de los dos números vale para un proyecto: son de haz estrecho, y hay que multiplicarlos por el factor de acumulación.
Un vial de tecnecio-99m de 10 GBq está sobre una mesa. Con el panel del artículo, compara la dosis en las manos de quien lo manipula a 20 cm durante 5 minutos con la de quien lo manipula con unas pinzas a 40 cm durante los mismos 5 minutos. ¿Y si además pone 2,5 mm de plomo?
Solución
Doblar la distancia divide por 4, sin más. Los 2,5 mm de plomo son casi diez capas hemirreductoras a 140 keV (la capa vale 0,26 mm), así que dividen por otras mil largas. Multiplicando, el factor total es de unos cuatro mil. La segunda lección es de escala: a 140 keV el plomo es un blindaje absurdamente eficaz —un cristal plomado de unos milímetros basta para una gammagrafía— y a 1,25 MeV, el mismo material apenas hace nada en ese espesor. Cuando alguien dice «llevaba protección de plomo», la pregunta correcta es siempre «¿a qué energía?».
Un detector de humo doméstico lleva unos 30 kBq de americio-241, que es un emisor alfa. ¿Es peligroso tenerlo en el techo? ¿Y desmontarlo y tragarse la fuente?
Solución
En el techo, no: la alfa de 5,5 MeV del americio-241 no recorre ni 4 cm de aire y no sale de la cápsula. El gamma de 60 keV que también emite sí sale, pero con 30 kBq a dos metros la tasa de dosis es del orden de 10⁻⁵ µSv/h: en un año, una diezmilésima de lo que da un plátano. Tragárselo es otra cosa —el coeficiente de dosis del americio-241 por ingestión es de 2 × 10⁻⁷ Sv/Bq, así que 30 kBq son 6 mSv, dos años de fondo natural— y sigue sin ser una emergencia. La lección general: la misma fuente cambia de categoría según dónde esté, y por eso la protección radiológica separa siempre exposición externa de contaminación interna. Son dos problemas distintos con dos defensas distintas: contra la primera, tiempo, distancia y blindaje; contra la segunda, guantes, vitrina y no comer en el laboratorio.