Hay dos hechos sobre un reactor que parecen contradecirse y son los dos ciertos. El primero: un reactor de agua ligera es intrínsecamente estable, y al pasar de cero a plena potencia se come 1950 pcm de su propia reactividad —tres dólares— sin que nadie mueva nada, sólo porque se ha calentado. El segundo: apretar el botón rojo no apaga la central. Detiene la fisión en menos de dos segundos y deja atrás un núcleo que sigue produciendo el 6 % de su potencia por la desintegración de los productos de fisión que ya están dentro. Ciento ochenta y un megavatios en una vasija cerrada. Ese calor no tiene interruptor: sólo tiene un reloj, y el reloj es el que corrió en Three Mile Island y en Fukushima.
Una parada de emergencia detiene la fisión en menos de dos segundos y no detiene el calor: los productos de fisión que ya están dentro del combustible siguen desintegrándose, y su potencia no obedece a ningún mando. El panel la calcula con la correlación de Way y Wigner y —esto es lo que convierte el número en un reloj— integra la curva para saber cuánto tarda en evaporarse el agua que quede.
A 6,21 h de la parada, este reactor sigue soltando 19,7 MW, el 0,658 % de su potencia nominal. Parece poco al lado de 3000 MW y no lo es: son 19 700 kW, la potencia de 9900 radiadores eléctricos de dos kilovatios, dentro de una vasija cerrada. Ese calor evapora 47,2 toneladas de agua por hora a la presión de un reactor; a presión atmosférica serían sólo 31,5, porque el calor latente crece al bajar la presión. Con las 250 toneladas del mando, y dejando que la potencia siga cayendo mientras hierve, el agua dura 5,82 h. Menos de seis horas: ése es todo el margen que tiene una central sin refrigeración, y es exactamente el reloj que corrió en Fukushima. Aviso honesto sobre la fórmula: la correlación de Way-Wigner vale entre unos diez segundos y unos cien días, cuenta sólo los productos de fisión —los actínidos añaden otro 10-20 % el primer día— y no sustituye al estándar ANS-5.1, que es lo que se usa para diseñar. Un reactor de agua a presión grande, del tipo de los siete españoles.
Lo primero, porque es lo que mata: el calor residual
De los 193 MeV recuperables que deja una fisión, quince —cerca del 8 %— no se liberan en el instante: ocho en partículas beta y siete en gammas, y los sueltan después los productos de fisión, que nacen ricos en neutrones y se desintegran durante horas, días y años. Mientras el reactor funciona esa contribución está incluida en la potencia y no se nota. Cuando el reactor para, es lo único que queda — y no para con él. Que la correlación de abajo dé el 6 % al segundo de parar, y no el 8 %, es coherente: una parte de esos quince megaelectronvoltios se entrega a lo largo de años.
La correlación que lo describe con una sola línea es la de Way y Wigner, de 1948:
con los tiempos en segundos: t desde la parada y top lo que el reactor llevaba funcionando. Es una correlación ajustada a datos, no una deducción, y conviene decirlo entero: vale entre unos diez segundos y unos cien días, y cuenta sólo los productos de fisión — los actínidos añaden otro 10–20 % el primer día. Para diseñar de verdad se usa el estándar ANS-5.1, que da tablas. Para entender la escala, sobra.
| Tras la parada | Fracción de la potencia nominal | En un reactor de 3000 MWt |
|---|---|---|
| 1 segundo | 6,0 % | 181 MW |
| 1 minuto | 2,6 % | 77 MW |
| 1 hora | 1,03 % | 31 MW |
| 1 día | 0,46 % | 14 MW |
| 1 semana | 0,25 % | 7,6 MW |
| 1 mes | 0,15 % | 4,3 MW |
| 1 año | 0,03 % | 1,0 MW |
El calor residual es el motivo de que una central nuclear necesite electricidad después de haber dejado de producirla. Un reactor sin refrigeración no se apaga: se seca. Y la caída es lentísima precisamente porque las semividas de los productos de fisión están repartidas por todas las escalas de tiempo; la curva del panel es una potencia de exponente −0,2, no una exponencial, por la misma razón por la que un coro de mil voces distintas no se calla de golpe.
Problema. Un reactor de 3000 MW térmicos se para y se queda sin ninguna bomba una hora después. Dentro de la vasija hay 250 toneladas de agua a 70 bar, cuyo calor de vaporización es de 1505 kJ/kg. ¿Cuánto tarda en quedarse seco?
Solución. A la hora, la potencia residual es del 1,03 %: 30,8 MW. La cuenta perezosa —potencia constante— da
Pero la potencia baja mientras el agua hierve, así que hay que integrar la correlación, que tiene primitiva exacta. Haciéndolo bien —es lo que hace el panel— salen 4,35 horas.
Resultado. Cuatro horas y media de margen, y ni un minuto más. Ése es todo el tiempo que tiene una central para recuperar refrigeración antes de que el combustible empiece a quedar al descubierto, y explica por qué el sistema de seguridad más importante de una central no es ningún blindaje: son los generadores diésel. La segunda lección es de método, y vale para cualquier problema de vaciado o de descarga: cuando el ritmo depende del tiempo, la cuenta con el valor instantáneo se equivoca siempre en el mismo sentido. Aquí se equivoca en el sentido optimista sólo por casualidad; si la potencia subiera en vez de bajar, el error iría hacia el lado peligroso. Integrar no es rigor decorativo: es la diferencia entre 3,4 y 4,4 horas en una decisión de emergencia.
La reactividad, y por qué se mide en dólares
Para hablar de lo que sí se controla hace falta una magnitud mejor que k, porque los números interesantes están todos pegadísimos a 1. La reactividad mide la distancia a la criticidad:
y se da en pcm, partes por cien mil. Un reactor con k = 1,001 tiene 100 pcm de reactividad. Los valores que maneja un operador van de una decena a unos cientos de pcm; el sistema de barras completo vale varios miles.
Pero la unidad que de verdad se usa en la sala de control no es el pcm: es el dólar de reactividad, que es la reactividad dividida por la fracción de neutrones retardados, β = 0,0065 para el uranio-235. Un dólar son 650 pcm. Y la razón de que exista esa unidad tan rara es que en ρ = 1 $ el reactor cambia de física, no de grado.
| Reactividad | En dólares | Periodo del reactor | Sube en un minuto |
|---|---|---|---|
| 10 pcm | 0,015 $ | 827 s | × 1,1 |
| 50 pcm | 0,077 $ | 155 s | × 1,5 |
| 100 pcm | 0,154 $ | 71 s | × 2,3 |
| 200 pcm | 0,308 $ | 29 s | × 7,9 |
| 400 pcm | 0,615 $ | 8,1 s | × 1700 |
| 600 pcm | 0,923 $ | 1,1 s | × 10²³ |
El periodo del reactor es el tiempo que tarda la potencia en multiplicarse por e. La tabla enseña dos cosas. La primera es que la relación entre reactividad y velocidad de respuesta no es lineal ni de lejos: doblar la reactividad de 200 a 400 pcm no dobla la velocidad, la multiplica por doscientos. Y la segunda es que todo el rango útil de operación cabe por debajo de medio dólar. Por eso los reglamentos de operación no limitan k: limitan el periodo, y prohíben bajar de veinte o treinta segundos.
Lo que pasa al cruzar el dólar
Si la reactividad llega a β —un dólar exacto—, la cadena se sostiene sólo con los neutrones prontos y los retardados dejan de pintar nada. Se llama criticidad pronta, y el tiempo de generación se desploma del 0,085 s del módulo I.1 a los 10⁻⁴ s del neutrón pronto.
Los números de esa frontera son brutales. Con 400 pcm —dos tercios de dólar— el periodo son 8 segundos y la potencia se dobla en seis: un operador lo ve venir. Con 100 pcm por encima del dólar, el periodo se va a 10⁻⁴/0,001 = 0,1 s, y en un solo segundo la potencia se multiplica por 22 000. No hay barra de control que caiga en un segundo, ni operador que reaccione, ni sistema que lo pare. Lo único que puede pararlo es la propia física del combustible, y de eso va el apartado siguiente.
La realimentación que no se puede desconectar
Un reactor de agua ligera tiene dos mecanismos que le quitan reactividad cuando se calienta, y los dos son propiedades de los materiales, no sistemas. No se pueden desconectar, no se pueden estropear y no necesitan electricidad.
El primero, y el rápido: el efecto Doppler nuclear. Las resonancias de captura del uranio-238 son picos estrechísimos y altísimos en la sección eficaz — el de 6,67 eV llega a miles de barn. Cuando el combustible se calienta, sus núcleos se agitan más, y un neutrón que pasa ve la resonancia ensanchada por el movimiento relativo: más ancha y más baja, pero con más área efectiva, porque un pico estrecho ya se «tapaba» a sí mismo. Resultado: más captura estéril en el uranio-238 y menos reactividad. Un PWR pierde unos 2,5 pcm por cada grado que sube el combustible, y esta realimentación actúa en milisegundos, porque el que se calienta es el propio grano de óxido donde ocurre la fisión.
El segundo, y el grande: la densidad del moderador. Ya salió en el artículo 01. Si el agua se calienta se dilata; si hierve, aún más. Menos protones por centímetro cúbico significa menos moderación, más neutrones que se quedan rápidos y menos fisiones. Un PWR pierde unos 30 pcm por cada grado de refrigerante en operación. La versión extrema de este efecto tiene nombre propio, el coeficiente de huecos: lo que le pasa a la reactividad si se forma vapor. En un reactor de agua ligera es fuertemente negativo, porque el vapor es agua que ha dejado de moderar.
Aquí está toda la diferencia entre un PWR y el reactor de Chernóbil. El RBMK soviético usaba grafito como moderador y agua sólo como refrigerante. Separar las dos funciones cambia el signo: en un RBMK, el agua no aporta moderación —eso lo hace el grafito, que sigue ahí— y sí aporta absorción. Si el agua hierve, desaparece un absorbente y el grafito sigue moderando igual, así que la reactividad sube. El coeficiente de huecos del RBMK-1000 en las condiciones de aquella noche valía más de cuatro dólares: vaporizar el refrigerante metía en el reactor cuatro veces la reactividad que separa el control de lo incontrolable.
Y conviene decirlo sin caricatura: no era un fallo desconocido, era un compromiso de diseño. El RBMK se eligió porque quema uranio natural o muy poco enriquecido, se recarga sin parar y se construye con industria pesada convencional, sin vasija de acero forjada. El precio era un coeficiente de huecos positivo, que se compensaba con reglas de operación —nunca por debajo del 20 % de potencia, nunca con menos de tantas barras dentro— en vez de con física. Un reactor cuya seguridad depende de que nadie incumpla el procedimiento es un reactor con una seguridad de otra clase, y ésa es la lección de diseño, no la nacionalidad.
Problema. Un PWR crítico a potencia cero y caliente sube a plena potencia. El combustible pasa de unos 300 °C a una media de unos 900, y el refrigerante sube 15 °C de media. Con −2,5 pcm/°C de Doppler y −30 pcm/°C de moderador, ¿cuánta reactividad pierde por el camino?
Solución. Dos sumandos:
Que son −3,0 dólares.
Resultado. Subir a plena potencia le cuesta al reactor tres dólares de su propia reactividad, y ése es exactamente el seguro. Un reactor así no puede embalarse: cualquier excursión de potencia lo calienta, y calentarse le quita reactividad, y sin reactividad la potencia baja. La realimentación es más rápida que cualquier operador y más fiable que cualquier sistema, porque no es un sistema. La segunda lección es la que da la vuelta a la intuición: ese defecto de potencia es también el motivo de que el operador tenga que meter reactividad —sacando barras o bajando el boro— sólo para mantener la potencia. Un reactor no se conduce como un acelerador; se conduce como algo que constantemente tira a pararse y al que hay que ir soltando el freno. Y hay un límite reglamentario que sale de aquí: como el boro disuelto vuelve menos negativo el coeficiente del moderador, la concentración de boro al principio de ciclo está limitada precisamente para que ese coeficiente no llegue a cambiar de signo.
El veneno que aparece cuando el reactor se para
Falta la trampa más elegante de la operación de un reactor, y es la que explica media noche de Chernóbil.
Entre los productos de fisión hay uno con una sección eficaz de absorción absurda: el xenón-135, con 2 650 000 barn. Es la mayor sección eficaz térmica conocida — 3900 veces la del uranio-235 y 690 veces la del boro-10, que es lo que se usa a propósito como absorbente. Un átomo de xenón-135 por cada diez millones de átomos de combustible ya se lleva el 1 % de los neutrones.
Lo que lo convierte en trampa es de dónde viene. El xenón-135 casi no sale directamente de la fisión: sale de la desintegración del yodo-135, que tiene una semivida de 6,58 horas, mientras que el propio xenón tiene 9,14. Con el reactor en marcha hay un equilibrio: el yodo lo fabrica, el xenón se desintegra y —sobre todo— el flujo de neutrones se lo come. Y ahí está el detalle: en cuanto el reactor para, el flujo desaparece, la vía de destrucción principal se cierra de golpe y el yodo acumulado sigue fabricando xenón durante horas. El veneno crece después de apagar.
El máximo se puede calcular. Resolviendo las dos ecuaciones de desintegración encadenadas, el pico llega entre 8 y 11 horas después de la parada, según el flujo al que estuviera funcionando el reactor: cuanto mayor era el flujo, más xenón se quemaba en marcha, más tarde y más alto llega el pico. En el límite de flujo muy alto el instante tiene forma cerrada,
y la concentración de xenón puede llegar a varias veces la de equilibrio, pero cuánto depende mucho del flujo, y conviene ponerle números en vez de dar un rango suelto: al flujo de n/(cm²·s) que este módulo usa como típico el pico se queda en 1,9 veces; hay que subir a para llegar a 4,4, y a para pasar de diez. Los reactores de investigación de alto flujo son los que sufren el pozo de yodo de verdad; un PWR comercial se queda en la parte baja. El envenenamiento por xenón correspondiente vale varios miles de pcm —comparable a todo el margen de reactividad que le queda a un núcleo al final de su ciclo— y de ahí sale espera: si un reactor de potencia se para y no se rearranca en la primera media hora, ya no se puede rearrancar hasta uno o dos días después. Se llama, en la jerga, «caer en el pozo de yodo».
El primero en encontrárselo fue el reactor B de Hanford, en septiembre de 1944: arrancó, subió a potencia, y unas horas después empezó a apagarse solo sin que nadie entendiera por qué. Volvió a arrancar al día siguiente y volvió a apagarse. Lo resolvieron John Wheeler y Enrico Fermi en unos días identificando el xenón-135, y el reactor pudo salvarse porque el ingeniero de DuPont que lo había diseñado había insistido —contra el criterio de los físicos— en dejar 504 tubos de combustible de más «por si acaso». Es probablemente el margen de ingeniería mejor invertido de la historia.
Ejercicios
Un reactor se para por un fallo eléctrico a las tres de la tarde. El fallo se arregla a las siete. ¿Se puede rearrancar? ¿Y si se hubiera arreglado a las tres y cuarto?
Solución
A las siete han pasado cuatro horas: el xenón-135 lleva creciendo desde la parada y está cerca de su máximo, que llega entre las ocho y las once horas. El envenenamiento supera el margen de reactividad disponible y el reactor no se puede rearrancar; hay que esperar a que el xenón decaiga, uno o dos días. A las tres y cuarto, en cambio, sí: el xenón apenas ha empezado a acumularse, y por eso los procedimientos de operación tienen una ventana de rearranque rápido de unos treinta minutos. La segunda lección es la que importa de verdad: ese plazo convierte una avería trivial en una parada de dos días, con lo que cuesta un día de una central de mil megavatios, y por eso existe una presión económica real —y muy peligrosa— por rearrancar deprisa. En Chernóbil el reactor cayó en el pozo de yodo durante el ensayo, y la manera de sacarlo fue retirar casi todas las barras de control. Fue el paso que dejó el reactor sin ninguna reserva de parada.
Imagina un núclido fisible en el que β valiera 0,0001 en vez de 0,0065. ¿Se podría construir un reactor con él?
Solución
Con β = 0,0001 el dólar valdría 10 pcm, y la criticidad pronta empezaría en una reactividad sesenta y cinco veces menor. Diez pcm es menos que el efecto de calentar el refrigerante cuatro décimas de grado: cualquier fluctuación normal de una central metería al reactor en régimen pronto, con periodos de milisegundos. Sería incontrolable. Y esto no es hipotético: el plutonio-239 tiene β = 0,0021, tres veces menor que el uranio-235, así que un reactor al final de su ciclo —cuando una parte apreciable de las fisiones ya las hace el plutonio que él mismo ha fabricado— tiene el dólar más barato y menos margen. Se llama β efectivo y baja durante el ciclo, y los límites de operación se calculan con el valor de final de ciclo, no con el de principio. La lección general: un margen de seguridad que cambia con el tiempo hay que evaluarlo en su peor momento, no en el momento en que se midió.
Con el panel del principio: un reactor de investigación de 10 MW térmicos parado, ¿necesita bombas? ¿Y cuánto tiempo tiene que estar el combustible gastado de un reactor de potencia en una piscina antes de poder pasarlo a un contenedor refrigerado sólo por aire?
Solución
El reactor de investigación suelta 0,6 MW un segundo después de parar y una décima de megavatio a la hora. Con trescientas toneladas de agua en la piscina, ese calor no la lleva a ebullición en semanas: la propia inercia térmica basta, y por eso un reactor de piscina se refrigera por convección natural y no necesita ninguna bomba. Para el combustible de un reactor de potencia la respuesta es años: la curva cae despacísimo, y sólo cuando la potencia por elemento baja a unos pocos kilovatios se le puede pedir al aire que se la lleve. En la práctica se manejan de tres a cinco años en piscina antes de pasar a seco. La segunda lección es la que ordena todo el módulo: la escala de la potencia decide la escala del problema, y por eso «reactor nuclear» no es una categoría útil. Entre un reactor de piscina universitario y un PWR de 3000 MWt hay un factor 300 en calor residual, que es la diferencia entre no necesitar nada y necesitarlo todo.