Pesa dos protones y dos neutrones por separado, júntalos en un núcleo de helio-4 y vuelve a pesar. Falta un 0,76 % de la masa. No se ha perdido: estaba ahí como energía y ha salido. Ese 0,76 % es toda la energía que emite el Sol, y a la vez —invertido el signo— toda la que sale de una central nuclear. Este artículo hace las cuentas, incluida una que parece obvia y sale un 63 % de más.
Un núcleo pesa menos que sus piezas
Es el hecho experimental que hace posible todo lo demás, y se llama defecto de masa. El helio-4 está formado por dos protones y dos neutrones, pero su masa no es la suma: es 0,0304 u menor. Multiplicando por el factor de conversión —1 u equivale a 931,494 MeV— eso son 28,296 MeV, que es exactamente su energía de ligadura.
Los dos números dicen lo mismo con distinta ropa. Que la energía de ligadura del helio-4 valga 28,296 MeV, que le falte el 0,76 % de su masa, y que haya que pagar 28,296 MeV para deshacerlo son la misma frase. La razón de cambio entre las dos monedas es
Un gramo de masa, convertido íntegramente en energía, es lo que produce una central de 1 GW funcionando 25 horas. Nadie convierte masa íntegramente en nada, claro; pero ese es el tipo de cambio, y explica por qué un proceso que sólo se lleva el 0,1 % de la masa ya deja pequeña a cualquier reacción química.
Fusión: subir la cuesta por la izquierda
Vuelve a la curva del artículo 01. A la izquierda del pico, los núcleos están mal ligados: al deuterio le tocan 1,11 MeV por nucleón cuando la media del resto de la tabla es 8. Juntar dos de ellos baja la energía del sistema, y la diferencia sale. Eso es la fusión nuclear.
La reacción que persiguen ITER y todos los proyectos de fusión terrestre es la de deuterio y tritio, porque es la que más energía da a la temperatura más baja:
Ese valor Q de 17,59 MeV no se reparte a partes iguales: por conservación del momento, la partícula ligera se lleva casi todo. Al neutrón le tocan 14,05 MeV y al helio, 3,54. Ese reparto no es un detalle: los 14 MeV del neutrón son los que hay que capturar en la pared del reactor para sacar calor, y son también los que destruyen esa pared. Buena parte de la ingeniería de la fusión es ese neutrón.
El Sol hace otra cosa, más lenta y mucho menos eficiente por reacción pero con el combustible más abundante que existe: convierte hidrógeno en helio en varios pasos, y el balance neto es
De esos 26,73 MeV, los neutrinos se llevan una parte y se van del Sol sin interaccionar con nada — son el mensajero que atraviesa el Sol, y su historia está contada en Particulario.
Problema. El Sol radia 3,828 × 10²⁶ W. ¿Cuánta masa convierte en energía cada segundo? ¿Y cuánto hidrógeno consume?
Solución. La masa convertida sale directamente de E = mc²:
Pero eso es sólo la masa que desaparece, que es el 0,71 % del hidrógeno procesado (los 26,73 MeV divididos entre la masa de cuatro hidrógenos). El hidrógeno que se fusiona es 4,26 × 10⁹ / 0,0071 = 6,0 × 10¹¹ kg/s.
Resultado. El Sol pierde 4,26 millones de toneladas por segundo y para conseguirlo quema 600 millones de toneladas de hidrógeno en el mismo tiempo. Lo interesante es el cociente entre las dos cifras: sólo el 0,71 % del combustible se convierte en luz. Aun así, con 2 × 10³⁰ kg de masa total, el Sol lleva 4600 millones de años haciendo esto y le queda para otros tantos. La escala de tiempo estelar no sale de que la fusión sea violenta, sino de que el depósito es absurdamente grande.
Fisión: bajar la cuesta por la derecha, y la cuenta que sale mal
Al otro lado del pico pasa lo contrario. Al uranio-238 le sobran 1,22 MeV por nucleón respecto del fondo del pozo, así que partirlo en dos también libera energía. Eso es la fisión nuclear.
Y aquí viene la trampa, que es tan natural que conviene caer en ella a propósito. Si al uranio-235 le sobran 1,20 MeV por nucleón y tiene 235 nucleones, la energía por fisión tendría que ser 1,20 × 235 = 283 MeV. Es una cuenta limpia, con datos correctos, y está mal por un 63 %. La energía real de una fisión de uranio-235 son unos 200 MeV.
¿Por qué? Porque los fragmentos no caen en el fondo del pozo. Un núcleo pesado tiene muchos más neutrones que protones —el uranio-235 tiene 92 protones y 143 neutrones— y al partirse reparte ese exceso entre los dos trozos. Los fragmentos salen ricos en neutrones, lejos del valle de estabilidad, y por tanto peor ligados que el núclido más estable de su número másico. Con un canal concreto y real:
173,3 MeV, calculados con las masas medidas de esos tres núclidos concretos. Los ~200 MeV que se citan siempre son el total incluyendo lo que liberan después los fragmentos al desintegrarse hacia el valle, que tardan desde segundos hasta años. De ese total, unos 193 MeV son recuperables en un reactor: el resto se lo llevan los neutrinos, que se van y no calientan nada.
Problema. ¿Cuánta energía hay en un gramo de uranio-235 fisionado del todo? ¿Cuánto carbón haría falta para igualarlo?
Solución. Un gramo de uranio-235 son 1/235 de mol, es decir 2,56 × 10²¹ núcleos. A 200 MeV = 3,20 × 10⁻¹¹ J cada uno:
La hulla tiene un poder calorífico inferior de unos 25,8 MJ/kg, así que hacen falta 8,21 × 10¹⁰ / 25,8 × 10⁶ = 3180 kg.
Resultado. Un gramo de uranio-235 equivale a 3,2 toneladas de carbón, o a 1,9 toneladas de gasolina. Y ahora la letra pequeña que casi nunca se dice: eso es uranio-235 puro y fisionado del todo. El uranio natural sólo lleva un 0,72 % de uranio-235, y un reactor no agota el combustible; entre una cosa y otra, un kilo de uranio natural real rinde bastante menos que ese factor de 3200. La cifra sigue siendo aplastante, pero conviene saber de qué cifra se está hablando.
Un millón y medio de veces la química
La comparación con la química hay que hacerla con cuidado, porque hay dos cocientes distintos y se confunden. Quemar una molécula de metano libera 9,23 eV; una fisión libera 200 MeV. Por reacción, el factor es 22 millones. Pero un núcleo de uranio-235 pesa quince veces más que una molécula de metano, así que por kilogramo el factor baja a 1,5 millones. Los dos números son ciertos y responden a preguntas distintas; el que importa para una central es el segundo.
| Proceso | Energía por reacción | Fracción de la masa que se convierte |
|---|---|---|
| Combustión del metano | 9,23 eV | 6,2 × 10⁻¹⁰ |
| Fusión deuterio-tritio | 17,59 MeV | 3,8 × 10⁻³ |
| Fisión del uranio-235 | ~200 MeV | 9,1 × 10⁻⁴ |
Problema. Una central nuclear de 1 GW eléctrico funciona todo el año con un rendimiento térmico del 33 %. ¿Cuánto uranio-235 fisiona? ¿Cuánta masa convierte en energía?
Solución. La potencia térmica es 1/0,33 = 3,03 GW, y la energía de un año son 3,03 × 10⁹ × 3,156 × 10⁷ = 9,56 × 10¹⁶ J. Con 8,21 × 10¹³ J por kilogramo de uranio-235,
Resultado. 1,2 toneladas de uranio-235 fisionado al año, de las cuales algo más de un kilo desaparece como masa. Compáralo con la central de carbón equivalente, que quema unos tres millones de toneladas de hulla y suelta unos ocho millones de toneladas de CO₂. La diferencia de escala entre los dos combustibles no es una opinión sobre la energía nuclear: es el cociente 1,5 millones de la tabla de arriba, y está en las masas medidas.
E = mc² no es «la fórmula de la bomba atómica». Es la frase que más veces se dice mal sobre esta ecuación, y desmontarla no necesita desprecio, sólo un número. Cualquier liberación de energía convierte masa, incluida la de la cerilla que enciendes: al arder, el metano pierde 6,2 × 10⁻¹⁰ de su masa — 0,62 miligramos por tonelada quemada. La fisión pierde 9,1 × 10⁻⁴, que es un millón y medio de veces más, pero sigue siendo menos del 0,1 %. Lo que distingue a lo nuclear no es que ahí valga E = mc² y en lo demás no; es que la interacción en juego es un millón de veces más intensa, así que la fracción de masa que consigue movilizar es un millón de veces mayor. Y por el mismo argumento: la frase «la materia se convierte en energía» es floja incluso aquí. Lo que había era energía de ligadura, y lo que se hace es cobrarla.
Ejercicios
Con los datos de este artículo, ¿cuánta energía da un kilogramo de mezcla deuterio-tritio frente a un kilogramo de uranio-235? La reacción D-T consume 5 u de combustible y da 17,59 MeV.
Solución
Por kilogramo de mezcla: N = NA/0,005 kg⁻¹ = 1,20 × 10²⁶ reacciones, a 17,59 MeV = 2,82 × 10⁻¹² J cada una, sale 3,4 × 10¹⁴ J/kg — cuatro veces más que los 8,2 × 10¹³ J/kg de la fisión. La segunda lección está en el número que no aparece: el deuterio se saca del agua del mar (uno de cada 6900 átomos de hidrógeno), pero el tritio no existe en la naturaleza — tiene 12,3 años de semivida y hay que fabricarlo bombardeando litio con los propios neutrones de la reacción. Un reactor de fusión comercial tiene que criar su propio combustible mientras funciona, y que eso cierre el balance todavía no se ha demostrado en ninguna máquina.
Un reactor de fusión de 1 GW térmico que use deuterio-tritio, ¿cuántos neutrones de 14 MeV produce por segundo?
Solución
Cada reacción da 17,59 MeV = 2,82 × 10⁻¹² J y exactamente un neutrón, así que 10⁹ / 2,82 × 10⁻¹² = 3,5 × 10²⁰ neutrones por segundo. Ese número es el problema de materiales de la fusión en una línea: cada uno de esos neutrones, al chocar con la pared, desplaza átomos de su sitio en la red cristalina y transmuta algunos en otros elementos. Se mide en «desplazamientos por átomo», y una pared de reactor comercial tiene que aguantar del orden de cien. Ningún material ha sido probado nunca a esa dosis con neutrones de 14 MeV, porque no existe todavía la fuente para probarlo — para eso se está construyendo IFMIF-DONES en Granada.
Si la estimación «1,20 MeV por nucleón × 235 nucleones = 283 MeV» está mal por un 63 %, ¿dónde ha ido esa energía que la cuenta contaba de más?
Solución
A ninguna parte: nunca estuvo disponible. La cuenta supone que los 235 nucleones acaban en núclidos tan bien ligados como el níquel-62 (8,79 MeV por nucleón), y en realidad acaban en bario-141 y criptón-92, que están a 8,33 y 8,51 MeV por nucleón porque son ricos en neutrones. La diferencia entre 8,79 y ~8,4 por 235 nucleones son justo los ~100 MeV que sobraban. La lección general —y vale para toda la física— es que una cota superior no es una predicción. La cuenta del pico responde a «cuánto se podría liberar como máximo», no a «cuánto se libera», y confundir las dos preguntas es la forma más común de publicar un número correcto que es falso.