Términos de teoría de la información cuántica en un solo lugar. Busca por nombre, definición o módulo.
Todos los términos técnicos que aparecen en los artículos del Informario,
ordenados alfabéticamente y filtrables por módulo. Cada término incluye
la definición que ves al pasar el cursor por encima en los artículos,
con su nombre original en inglés cuando difiere.
52 de 52 términos
A
adjunto (mapa)
Adjoint map. Dado un mapa lineal Φ entre espacios con producto interior, su adjunto Φ* es el único mapa que cumple ⟨Φ*(y), x⟩ = ⟨y, Φ(x)⟩ para todo x, y. En el problema dual cónico aparece Φ* donde el primal usa Φ. Programación cónica
autodual
Self-dual. Un cono K con K* = K. El ejemplo central en QIT es el cono de operadores semidefinidos positivos Pos(X), que es su propio dual bajo el producto interior de Hilbert-Schmidt. Programación cónica
B
brecha de dualidad
Duality gap. Diferencia entre el valor óptimo dual y el primal. Por dualidad débil siempre es ≥ 0; cuando vale 0 se dice que hay dualidad fuerte (strong duality). Programación cónica
bola de suavizado
Smoothing ε-ball. Conjunto de estados (subnormalizados) a distancia purificada ≤ ε de ρ. Es el dominio sobre el que se minimiza al suavizar; una bola mayor da una entropía suavizada menor. Suavizado
C
cono
Cone. Subconjunto K de un espacio vectorial cerrado bajo escalado no negativo: si v ∈ K y λ ≥ 0, entonces λv ∈ K. No exige convexidad por sí solo. Programación cónica
cono convexo
Convex cone. Cono que además es convexo: cerrado bajo combinaciones no negativas de sus elementos. Equivale a ser cerrado bajo suma y bajo escalado no negativo. Programación cónica
cono dual
Dual cone. Para A ⊆ V, el cono dual es A* = { y ∈ V : ⟨y, x⟩ ≥ 0 para todo x ∈ A }. Siempre es un cono convexo y cerrado, aunque A no lo sea. Programación cónica
condición de Slater
Slater's condition. Hipótesis de regularidad (existencia de un punto estrictamente factible, en el interior del cono) que garantiza dualidad fuerte y que el óptimo se alcanza. Programación cónica
conjunto convexo
Convex set. Conjunto C tal que, para todo par u, v ∈ C y todo λ ∈ [0,1], el punto λu + (1−λ)v también está en C. Intuitivamente, contiene todos los segmentos entre sus puntos. Programación cónica
canal cuántico
Quantum channel. Mapa lineal entre espacios de operadores que es completamente positivo y preserva la traza (CPTP). Modela la evolución física más general de un sistema abierto. Fundamentos
cantidad de una toma
One-shot quantity. Medida (como H_min o D_max) que gobierna una única realización de un recurso, sin el límite de infinitas copias i.i.d. que asume la entropía de von Neumann. Entropía max-relativa
D
dualidad débil
Weak duality. El valor de todo punto dual factible acota al valor de todo punto primal factible. Se cumple siempre, sin hipótesis adicionales. Programación cónica
dualidad fuerte
Strong duality. Situación en la que los valores óptimos primal y dual coinciden (brecha de dualidad nula). No es automática: requiere una condición de regularidad como la de Slater. Programación cónica
descomposición espectral
Spectral decomposition. Todo operador Hermítico (o normal) se escribe como Σ λ_i |v_i⟩⟨v_i| con autovalores reales λ_i y autovectores ortonormales. Base de funciones de operadores y de la positividad. Fundamentos
divergencia KL
Kullback-Leibler / relative entropy. D(p‖q) = Σ p_i log₂(p_i/q_i); versión cuántica (Umegaki) D(ρ‖σ) = Tr(ρ log ρ − ρ log σ). Promedio de los log-cocientes; es la cantidad asintótica, y D_max ≥ D. Entropía max-relativa
distancia de traza
Trace distance. T(ρ,σ) = ½‖ρ−σ‖₁ = ½Σ|p_i−q_i|. Mide distinguibilidad: la probabilidad óptima de distinguir los dos estados con una sola medida es ½(1+T). Es una métrica; va de 0 (iguales) a 1 (ortogonales). Suavizado
distancia purificada
Purified distance. P(ρ,σ) = √(1 − F(ρ,σ)²). Métrica derivada de la fidelidad; se comporta bien bajo purificaciones y canales, por lo que es la que define la bola de suavizado. Fuchs–van de Graaf: 1−F ≤ T ≤ P. Suavizado
E
espectraedro
Spectrahedron. Región factible de una SDP: el conjunto de puntos donde una matriz que depende afínmente de las variables es semidefinida positiva. Es convexo y su borde es donde la matriz se vuelve singular. Programación cónica
espacio euclídeo complejo
Complex Euclidean space. Un espacio C^n con su producto interior estándar. En QIT se denota con letras como X, Y y hace de espacio de estados de un registro. Fundamentos
entropía max-relativa
Max-relative entropy. D_max(ρ‖σ) = log₂ min{ λ : ρ ⪯ λσ }; en el caso clásico, log₂ max_i (p_i/q_i). La versión de peor caso (one-shot) de la entropía relativa; es +∞ si supp(ρ) ⊄ supp(σ). Entropía max-relativa
equipartición asintótica
Asymptotic equipartition property (AEP). Al agrupar n símbolos i.i.d., casi toda la probabilidad se concentra en ~2^{nH} secuencias 'típicas' de probabilidad parecida. Es el motor de la codificación de fuente de Shannon y la razón por la que la entropía es una tasa asintótica. Entropía max-relativa
entropía max-relativa suavizada
Smooth max-relative entropy. D_max^ε(ρ‖σ) = min sobre ρ̃ en la ε-bola de D_max(ρ̃‖σ). La versión robusta de la max-relativa: no creciente en ε, finita incluso donde la cruda se dispara, y es la que gobierna las tareas de una toma con error ε. Suavizado
error tolerado ε
Smoothing parameter ε. La probabilidad de fallo (o desviación) que la tarea admite. ε=0 exige perfección (versión cruda); las tareas reales viven en ε>0, y por eso las cantidades suavizadas aparecen en los teoremas operacionales. Suavizado
entropía condicional de von Neumann
Conditional von Neumann entropy. H(A|B) = H(AB) − H(B). La incertidumbre media (asintótica) sobre A dado B; es el límite regularizado de la min-entropía condicional suavizada. Puede ser negativa si A y B están entrelazados. Regularización
F
fidelidad
Fidelity. F(ρ,σ) = ‖√ρ√σ‖₁; clásicamente Σ_i √(p_i q_i). Mide solapamiento: F=1 si iguales, F=0 si ortogonales. Para estados puros, F = |⟨ψ|φ⟩|. Es representable como SDP. Suavizado
H
holgura complementaria
Complementary slackness. En el óptimo con dualidad fuerte, la variable primal x y la holgura dual Φ*(y)−a son ortogonales: ⟨x, Φ*(y)−a⟩ = 0. Relaciona qué restricciones están activas. Programación cónica
Herm(X)
Espacio real de los operadores Hermíticos sobre X. Es un espacio vectorial real con producto interior ⟨A,B⟩ = Tr(AB); dentro de él, Pos(X) es un cono convexo. Fundamentos
L
límite i.i.d.
i.i.d. limit. Régimen de n copias idénticas e independientes, ρ^⊗n. Es donde emergen las tasas asintóticas (Shannon, von Neumann, entropía relativa) a partir de las cantidades de una toma. Regularización
lema de Stein cuántico
Quantum Stein's lemma. En el contraste de hipótesis entre ρ^⊗n y σ^⊗n, manteniendo acotado el error de tipo I, el error de tipo II decae como 2^(−nD(ρ‖σ)): la entropía relativa es el exponente óptimo. Regularización
ley de los grandes números
Law of large numbers. El promedio de n variables i.i.d. converge a su media; las fluctuaciones decaen como 1/√n (teorema central del límite). Es el mecanismo que hace converger la tasa regularizada. Regularización
M
medida
Measurement / POVM. Familia de operadores semidefinidos positivos {E_a} que suman la identidad. La probabilidad del resultado a en el estado ρ es Tr(E_a ρ). Fundamentos
mapa lineal
Linear map. Función entre espacios vectoriales que respeta suma y escalado. En QIT los mapas entre espacios de operadores (superoperadores) son el objeto central: canales, adjuntos, etc. Fundamentos
min-entropía
Min-entropy. H_min(A) = −log₂ λ_max(ρ) = −log₂ (probabilidad de la mejor apuesta). La incertidumbre en el peor caso; solo depende del mayor autovalor. Cumple H_min ≤ H (Shannon/von Neumann). Entropía max-relativa
min-entropía condicional
Conditional min-entropy. H_min(A|B) = −min_{σ_B} D_max(ρ_AB ‖ 𝟙_A ⊗ σ_B). Se calcula con una SDP; su valor 2^(−H_min) es la probabilidad de adivinar A midiendo B. Puede ser negativa si A y B están entrelazados. Entropía max-relativa
N
notación de Dirac
Dirac (bra-ket) notation. Convención donde un vector columna es un ket |ψ⟩ y su conjugado transpuesto un bra ⟨ψ|. Así ⟨φ|ψ⟩ es un producto interior y |ψ⟩⟨φ| un operador. Fundamentos
norma del operador
Operator (spectral) norm ‖·‖_∞. Mayor valor singular; para un operador Hermítico, su mayor autovalor en valor absoluto. Aparece en H_min(A) = −log₂ ‖ρ‖_∞. Entropía max-relativa
O
operador semidefinido positivo
Positive semidefinite operator. Operador Hermítico con todos sus autovalores ≥ 0; equivale a ⟨v, Pv⟩ ≥ 0 para todo v. Forman el cono Pos(X). Programación cónica
operador Hermítico
Hermitian operator. Operador que coincide con su adjunto, A = A*. Tiene autovalores reales y autovectores ortogonales. El espacio real Herm(X) es donde viven los observables y (sin traza fija) los estados sin normalizar. Fundamentos
operador de densidad
Density operator. Operador semidefinido positivo con traza 1 que describe el estado (posiblemente mixto) de un sistema cuántico. El conjunto de estados es convexo; sus puntos extremos son los estados puros. Fundamentos
orden de operadores
Löwner order. A ⪯ B significa que B − A es semidefinido positivo. Es el orden parcial con el que se define D_max (ρ ⪯ λσ) y las restricciones de las SDP. Entropía max-relativa
P
programa cónico
Conic program. Problema de optimización con un objetivo lineal, restricciones afines (una igualdad Φ(x)=b) y la exigencia de que la variable viva en un cono convexo cerrado K. Generaliza la programación lineal y la semidefinida. Programación cónica
problema primal
Primal problem. En un programa cónico, la formulación que maximiza ⟨a, x⟩ sujeto a Φ(x) = b y x ∈ K. Programación cónica
problema dual
Dual problem. La formulación asociada al primal que minimiza ⟨b, y⟩ sujeto a Φ*(y) − a ∈ K*. Su valor acota al primal (dualidad débil). Programación cónica
programa semidefinido
Semidefinite program (SDP). Programa cónico cuyo cono es el de operadores semidefinidos positivos. Optimiza un objetivo lineal sobre matrices Hermíticas sujetas a restricciones afines y a X ⪰ 0. Programación cónica
Pos(X)
Cono de los operadores semidefinidos positivos que actúan sobre el espacio X. Es un cono convexo, cerrado y autodual dentro de Herm(X). Programación cónica
producto interior de Hilbert-Schmidt
Hilbert-Schmidt inner product. Producto interior entre operadores ⟨A, B⟩ = Tr(A*B). Convierte el espacio de operadores en un espacio con producto interior y es el que usa la dualidad en QIT. Fundamentos
punto extremo
Extreme point. Punto de un conjunto convexo que no es combinación convexa no trivial de otros dos puntos del conjunto. Los estados puros son los puntos extremos del conjunto de estados. Fundamentos
probabilidad de acierto
Guessing probability, p_guess. Máxima probabilidad de adivinar A correctamente (a partir de B, si lo hay). Sin lado: max_i p_i. Se relaciona con la min-entropía por H_min = −log₂ p_guess. Entropía max-relativa
propiedad de equipartición
AEP para entropías suavizadas. La regularización de la max-relativa suavizada converge a la entropía relativa (y la de la min-entropía condicional, a la entropía condicional de von Neumann), independientemente de ε∈(0,1). Regularización
R
regularización
Regularization. Evaluar una cantidad en n copias, dividir por n y tomar n→∞: convierte una cantidad de una toma en una tasa asintótica por copia. Regularizar la max-relativa suavizada da la entropía relativa. Regularización
razón de verosimilitud logarítmica
Log-likelihood ratio (LLR). Por símbolo, log₂(p(x)/q(x)); para n copias, la suma Σᵢ log₂(p(xᵢ)/q(xᵢ)). Su media bajo p es D(p‖q), y se concentra en torno a ella al crecer n. Regularización
T
traza
Trace. Suma de los elementos diagonales de un operador, Tr(A) = Σ ⟨i|A|i⟩. Es lineal, cíclica (Tr(AB)=Tr(BA)) e independiente de la base. Fundamentos